Đến nội dung

Hình ảnh

$|f(-1)|\le 1$ ; $|f(0)|\le 1$ ; $| f(1)|\le1$. CMR $|f(x)|\le 7 \forall x, | x|\le 2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nhatmai

nhatmai

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ thoả mãn điều kiện

$\left | f(-1) \right |\leqslant 1$ ; $\left |f(0) \right |\leqslant 1$ ; $\left | f(1) \right |\leqslant 1$

CMR

$\left | f(x) \right |\leqslant 7$ với $\forall x, \left | x \right |\leqslant 2$.



#2
LuoiHocNhatLop

LuoiHocNhatLop

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Ta có: $\left\{\begin{matrix} f(1)=a+b+c\\f(0)=c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2}\leq 2\\ c=f(0)<=1 \\ b=\frac{f(1)+f(-1)}{2}\leq 1 \end{matrix}\right.$
$ \Rightarrow |f(x)|\leq |2x^2 +x+1|\leq 2|x^2|+|x|+1\leq 7 \forall x, |x|\leq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 31-03-2015 - 21:55





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh