Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ thoả mãn điều kiện
$\left | f(-1) \right |\leqslant 1$ ; $\left |f(0) \right |\leqslant 1$ ; $\left | f(1) \right |\leqslant 1$
CMR
$\left | f(x) \right |\leqslant 7$ với $\forall x, \left | x \right |\leqslant 2$.
Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ thoả mãn điều kiện
$\left | f(-1) \right |\leqslant 1$ ; $\left |f(0) \right |\leqslant 1$ ; $\left | f(1) \right |\leqslant 1$
CMR
$\left | f(x) \right |\leqslant 7$ với $\forall x, \left | x \right |\leqslant 2$.
Ta có: $\left\{\begin{matrix} f(1)=a+b+c\\f(0)=c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2}\leq 2\\ c=f(0)<=1 \\ b=\frac{f(1)+f(-1)}{2}\leq 1 \end{matrix}\right.$
$ \Rightarrow |f(x)|\leq |2x^2 +x+1|\leq 2|x^2|+|x|+1\leq 7 \forall x, |x|\leq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 31-03-2015 - 21:55
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh