Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$21ab+2bc+8ac\leq 12$ tìm min $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 26-03-2015 - 20:44

cho a,b,c là các số  thực dương thoả mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$ tìm giá trị nhỏ nhất của của $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$



#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 26-03-2015 - 20:53

cho a,b,c là các số  thực dương thoả mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$ tìm giá trị nhỏ nhất của của $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

Đặt $\left ( a;b;c \right )\rightarrow \left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )$.Khi đó điều kiện bài toán là $2x+8y+21z\leq 12xyz$

$2x+8y+21z\leq 12xyz\Rightarrow 3z\geq \frac{2x+8y}{4xy-7}\Rightarrow P\geq x+2y+\frac{2x+8y}{4xy-7}=x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\frac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right ]\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{x}\sqrt{4x^{2}+28}=x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\sqrt{\left ( 1+\frac{7}{9} \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\left ( 1+\frac{7}{3x} \right )=x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq 6+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$



#3 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 22-03-2016 - 18:41

Đặt $\left ( a;b;c \right )\rightarrow \left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )$.Khi đó điều kiện bài toán là $2x+8y+21z\leq 12xyz$

$2x+8y+21z\leq 12xyz\Rightarrow 3z\geq \frac{2x+8y}{4xy-7}\Rightarrow P\geq x+2y+\frac{2x+8y}{4xy-7}=x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\frac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right ]\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{x}\sqrt{4x^{2}+28}=x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\sqrt{\left ( 1+\frac{7}{9} \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\left ( 1+\frac{7}{3x} \right )=x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq 6+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$

Anh có thể giải thích tại sao có chỗ tách được không ạ?


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#4 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 22-03-2016 - 18:45

Anh có thể giải thích tại sao có chỗ tách được không ạ?

 Ở đó chẳng qua là tách ghép để triệt tiêu ẩn $y$ thôi em :)

 Nếu đọc qua về đạo hàm rồi thì em có thể dùng hàm nhân tử để tìm dấu "=", khi đó sẽ dễ dàng hơn trong việc thấu hiểu


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#5 nguyengoldz

nguyengoldz

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thpt chuyên Sư Phạm Hà Nội

Đã gửi 27-07-2016 - 14:15

cho a,b,c là các số  thực dương thoả mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$ tìm giá trị nhỏ nhất của của $P=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

 

đặt $ a=\frac{1}{3}x,b=\frac{4}{5}y,c=\frac{3}{2}z \rightarrow P=\frac{6}{2x}+\frac{5}{2y}+\frac{4}{2z}$
$=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+...+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+...+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+...+\frac{1}{2z} \geq \frac{15}{2}\sqrt[15]{\frac{1}{x^{6}y^{5}.z^{4}}}$
mặt khác có : $15 \geq 7xy+3yz+5zx=xy+..+xy+yz+..+yz+zx+..+zx \geq 15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^{8}}$
$\rightarrow x^{12}y^{10}z^{8} \leq 1 \rightarrow x^6y^5z^4 \leq 1$
Do đó minP= $\frac{15}{2} \leftrightarrow a=\frac{1}{3},b=\frac{4}{5},c=\frac{3}{2}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 27-07-2016 - 14:24


#6 superbatman

superbatman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 29-03-2017 - 10:43

C

 

đặt $ a=\frac{1}{3}x,b=\frac{4}{5}y,c=\frac{3}{2}z \rightarrow P=\frac{6}{2x}+\frac{5}{2y}+\frac{4}{2z}$
$=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+...+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+...+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+...+\frac{1}{2z} \geq \frac{15}{2}\sqrt[15]{\frac{1}{x^{6}y^{5}.z^{4}}}$
mặt khác có : $15 \geq 7xy+3yz+5zx=xy+..+xy+yz+..+yz+zx+..+zx \geq 15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^{8}}$
$\rightarrow x^{12}y^{10}z^{8} \leq 1 \rightarrow x^6y^5z^4 \leq 1$
Do đó minP= $\frac{15}{2} \leftrightarrow a=\frac{1}{3},b=\frac{4}{5},c=\frac{3}{2}$ 

Có anh chị biết cách tìm điểm rơi bài này xin chỉ giúp em với






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh