Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, trọng tâm G. Chứng minh rằng AB-GB<AC-GC
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, trọng tâm G. Chứng minh rằng AB-GB<AC-GC
Bắt đầu bởi nevergive, 27-03-2015 - 09:52
bất đẳng thức hình học
#2
Đã gửi 27-03-2015 - 21:23
MathSpace001
-
- Thành viên
-
- 77 Bài viết
Hạ sĩ
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có: AG + CG > AC (1)
AG + BG > AB (2)
Trừ (1) cho (2), ta có: AG + CG - AG -BG > AC - AB
<=>CG - BG> AC- AB
Theo đề ra AC > AB => AC - AB>0=>CG-BG>0=>CG>BG
Ta có: AB - GB-AC+GC=(AB- AC) + (CG-GB)>0=>...
#3
Đã gửi 28-03-2015 - 08:10
nevergive
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có: AG + CG > AC (1)
AG + BG > AB (2)
Trừ (1) cho (2), ta có: AG + CG - AG -BG > AC - AB
<=>CG - BG> AC- AB
Theo đề ra AC > AB => AC - AB>0=>CG-BG>0=>CG>BG
Ta có: AB - GB-AC+GC=(AB- AC) + (CG-GB)>0=>...
Sao lại trừ 1 cho 2 được vì 2 vế của bđt cùng chiếu mà
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức hình học
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Bất đẳng thức hình họcBắt đầu bởi JeongHyeon, 09-12-2018  bất đẳng thức hình học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^{2}=\frac{3}{4}.R^{2}Bắt đầu bởi Korosensei, 19-02-2018 bất đẳng thức hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
$\sqrt{S_{BQOP}}+\sqrt{S_{DSOR}}\le \sqrt{S_{ABCD}}.$Bắt đầu bởi quangminhltv99, 15-07-2017 bất đẳng thức hình học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tứ giácBắt đầu bởi Korosensei, 09-11-2016 bất đẳng thức hình học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chu vi tứ giácBắt đầu bởi vda2000, 01-07-2016 bất đẳng thức hình học, tứ giác
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
