Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, trọng tâm G. Chứng minh rằng AB-GB<AC-GC

bất đẳng thức hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nevergive

nevergive

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 27-03-2015 - 09:52

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, trọng tâm G. Chứng minh rằng AB-GB<AC-GC



#2 MathSpace001

MathSpace001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 27-03-2015 - 21:23

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có: AG + CG > AC (1)

                                                              AG + BG > AB (2)

                          Trừ (1) cho (2), ta có: AG + CG - AG -BG > AC - AB

                                                       <=>CG - BG> AC- AB

Theo đề ra AC > AB => AC - AB>0=>CG-BG>0=>CG>BG

 Ta có: AB - GB-AC+GC=(AB- AC) + (CG-GB)>0=>...                                                               



#3 nevergive

nevergive

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 28-03-2015 - 08:10

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có: AG + CG > AC (1)

                                                              AG + BG > AB (2)

                          Trừ (1) cho (2), ta có: AG + CG - AG -BG > AC - AB

                                                       <=>CG - BG> AC- AB

Theo đề ra AC > AB => AC - AB>0=>CG-BG>0=>CG>BG

 Ta có: AB - GB-AC+GC=(AB- AC) + (CG-GB)>0=>...                                                               

 

Sao lại trừ 1 cho 2 được vì 2 vế của bđt cùng chiếu mà







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh