Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z ta có $\frac{x+y+2010}{z+\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}}\leq \frac{x+y+2010}{x+y+z}$
$\frac{x+y+2010}{z+\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}}\leq \frac{x+y+2010}{x+y+z}$
Bắt đầu bởi issacband365, 27-03-2015 - 22:04
#2
Đã gửi 27-03-2015 - 22:08
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\geq xy(x+y) \Rightarrow \sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}\geq \sqrt[3]{(x+y)^{3}}=x+y $
$\Rightarrow Đpcm$
- Ngoc Hung, nangbuon, Duong Nhi và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
