Đề thi HSG tỉnh NAM ĐỊNH năm học 2014-2015
Ngày thi:25-3-2015
Thời gian:150 phút
Bài 1
a,Tính giá trị biểu thức $A=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(y-1)^{2}}$ với $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
b,Cho $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và $xyz$ khác $0$
Chứng minh $\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}=0$
Bài 2
a,Giải pt $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=3-x$
b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3
a,Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $3n^{3}+2n^{2}+17n+6$ chia hết cho $n^{2}+4$
b,Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $x^{2}+5y^{2}+4xy+6x+12y+8=0$
Bài 4
Cho 2 đường tròn (O;r) và (O';r') với $r>r'$ cắt nhau tại $A;B$.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại E.Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. N là trung điểm của $CE$.M là giao của $AB$ với $CE$. Trường hợp B nằm giữa A và M
a, Chứng minh $AB^{2}=BE*BC$ và $BC*ME=BE*MC$
b, Chứng minh $\widehat{CAN}=\widehat{EAM}$
Bài 5
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) và (O';r').Chứng minh $R\geq R'\sqrt{2}$
Bài 6
cho $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$; $x+1>0$;$y+1>0$ và $z+4>0$
Tìm GTLN của $A=\frac{xy-1}{(x+1)(y+1)}+\frac{z}{z+4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 29-03-2015 - 20:40