Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG THCS tỉnh NAM ĐỊNH năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 28-03-2015 - 12:52

                          Đề thi HSG tỉnh NAM ĐỊNH năm học 2014-2015

                          Ngày thi:25-3-2015

                          Thời gian:150 phút 

Bài 1

a,Tính giá trị biểu thức $A=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(y-1)^{2}}$ với $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

b,Cho $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và $xyz$ khác $0$

Chứng minh $\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}=0$

Bài 2

a,Giải pt $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=3-x$

b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & \end{matrix}\right.$

Bài 3

a,Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $3n^{3}+2n^{2}+17n+6$ chia hết cho $n^{2}+4$

b,Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $x^{2}+5y^{2}+4xy+6x+12y+8=0$

Bài 4

Cho 2 đường tròn (O;r) và (O';r') với $r>r'$ cắt nhau tại $A;B$.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại E.Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. N là trung điểm của $CE$.M là giao của $AB$ với $CE$. Trường hợp B nằm giữa A và M

a, Chứng minh $AB^{2}=BE*BC$ và $BC*ME=BE*MC$

b, Chứng minh $\widehat{CAN}=\widehat{EAM}$

Bài 5

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) và (O';r').Chứng minh $R\geq R'\sqrt{2}$

Bài 6

cho $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$; $x+1>0$;$y+1>0$ và $z+4>0$

Tìm GTLN của $A=\frac{xy-1}{(x+1)(y+1)}+\frac{z}{z+4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 29-03-2015 - 20:40


#2 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 28-03-2015 - 13:00

                      

Bài 1

a,Tính giá trị biểu thức $A=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(y-1)^{2}}$ với $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

b,Cho $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và $xyz$ khác $0$

Chứng minh $\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}=0$

 

a. $A=3$

b.Từ giả thiết $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=-z & & & \\ y+z=-x & & & \\ x+z=-y \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2-z^2=-2xy & & & \\ y^2+z^2-x^2=-2yz & & & \\ x^2+z^2-y^2=-2xz & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \sum \frac{1}{x^2+y^2-z^2}=\sum \frac{-1}{2xy}=-\frac{x+y+z}{2xyz}=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 28-03-2015 - 13:09

"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#3 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 28-03-2015 - 13:23

                    

 

 

Bài 3

a,Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $3n^{3}+2n^{2}+17n+6$ chia hết cho $n^{2}+4$

b,Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $x^{2}+5y^{2}+4xy+6x+12y+8=0$

 

a.$3n^3+2n^2+17n+6=(3n+2)(n^2+4)+5n-2 \Rightarrow 5n-2\vdots n^2+4\Rightarrow 25n^2-4\vdots n^2+4\Rightarrow                   104\vdots n^2+4$ 

b. pt tương đương $x^2+2x(2y+3)+5y^2+12y+8=0$

$\Delta' _{x}=(2y+3)^2-(5y^2+12y+8)=-y^2+1\Rightarrow -y^2+1\geq 0\Rightarrow y\in \left \{ -1;0;1 \right \}$

  đến đây giải $x$ theo $y$ 


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#4 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 28-03-2015 - 13:25

Bài 3: 

a) Ta có: $3n^3+2n^2+17n+6=3n(n^2+4)+2(n^2+4)+5n-2\vdots n^2+4$

               $\Rightarrow 5n-2\vdots n^2+4\Rightarrow 5n-2\geq n^2+4\Leftrightarrow 2\leq n\leq 3$

Thử lại thấy $n=2$ thoả mãn

b) $PT\Leftrightarrow (x+2y+3)^2+y^2=1$



#5 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 28-03-2015 - 14:22

                     Bài 2

a,Giải pt $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=3-x$

b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & \end{matrix}\right.$

 

đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+1}\\ b=\sqrt{7-x} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a^2-b^2=2x-6 \end{matrix}\right.$

từ đó ta có hệ pt $\left\{\begin{matrix} a+b=-2(a^2+-b^2)\\ a^2+b^2=8 \end{matrix}\right.$



#6 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 28-03-2015 - 15:35

câu 6: xem tại đây http://diendantoanho...3-3right-leq-2/


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#7 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 28-03-2015 - 19:38

câu 6 http://diendantoanho...y-1x1y1fraczz4/



#8 tham2000bn

tham2000bn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:yên phong bắc ninh

Đã gửi 29-03-2015 - 11:16

ai giải dùm hệ phương trình với 


:ukliam2:  :ukliam2:  :mellow:  :wacko:  ~O)  :excl:  :angry:  :closedeyes:  :icon6:  :wub:  :luoi:  :(  >:)  :nav:  (~~)  :wacko:  :ohmy:  :icon13:  :icon10:  :mellow:  :ukliam2:  :lol:  :namtay  :icon12:


#9 Thanh Long TDK

Thanh Long TDK

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9/3 THCS Nguyễn Tri Phương - Huế

Đã gửi 29-03-2015 - 18:25

F là cái gì thế mọi người :mellow:



#10 arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 -THPT LHP- Quảng Bình

Đã gửi 31-03-2015 - 16:10

                          Đề thi HSG tỉnh NAM ĐỊNH năm học 2014-2015

                          Ngày thi:25-3-2015

                          Thời gian:150 phút 

 

 

b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 (1)& \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 (2)& \end{matrix}\right.$

 

 

các bạn xem mk làm như thế này có đc ko : thấy (x;y)=(2;1) là nghiệm nên ta tách (1) như thế này

$(1) <=> (x^3-2x^2)-(2x^2-8x+8)+(y^3-y^2)+(4y^2-8y+4)+(12y-12)=0$

$<=> (x-2)[(x-1)^2+3]+(y-1)[(y+2)^2+4)=0$

từ (2) ta có $x \geq 1 ; y \geq -3$

với $y=-3$ ta có : $x^3-4x^2+8x-28=0$.........tìm ra đc x rồi thay vào (2) xem t/m ko.............( chắc cần máy tính :/)

$ y=-2;-1;0;1$

với y =2 thì x<0 không t/m...sai kệ nha :


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 31-03-2015 - 16:31

~YÊU ~


#11 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 31-03-2015 - 16:22

$(1)\Leftrightarrow (x^3-2x^2)-(2x^2-8x+8)+(y^3-y^2)+(4y^2-8y+4)+(12y-12)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)[(x-1)^2+3]+(y-1)[(y+2)^2+4)=0$ $(2)$

Cách bạn đoạn sau có lẽ là sai nhưng ý tưởng khá hay, xin làm tiếp giúp bạn:

Ta có từ pt sau: $\sqrt{x-1}-1=\sqrt{y+3}-2$

$\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=\frac{y-1}{\sqrt{y+3}+2}$

$\Leftrightarrow x-2=(y-1).\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{y+3}+2}=(y-1).a$ với $a>0$

Thay vào pt $(2)$, ta có:

$(y-1)(a(x-1)^2+3a+(y+2)^2+4)=0$

$\Leftrightarrow y=1$ Từ đó có: $x=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 31-03-2015 - 16:24

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#12 Amerixi

Amerixi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:T.t Cát Thành, Trực Ninh, Nam Định
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 05-04-2015 - 18:23

bài 4b làm như thế nào thế ạ ?

 



                      

 


 

 



#13 macves

macves

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Đã gửi 01-05-2015 - 18:48

Bạn nào giải dùm bài 5, bài này quá khó!



#14 Lychee

Lychee

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS-HSGS

Đã gửi 02-05-2015 - 17:08

anh chị nào giải giúp bài 5 với.



#15 Dam Quan Son

Dam Quan Son

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 14-02-2016 - 18:33

Bài 3

b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 4

Cho 2 đường tròn (O;r) và (O';r') với $r>r'$ cắt nhau tại $A;B$.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại E.Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. N là trung điểm của $CE$.M là giao của $AB$ với $CE$. Trường hợp B nằm giữa A và M

a, Chứng minh $AB^{2}=BE*BC$ và $BC*ME=BE*MC$

b, Chứng minh $\widehat{CAN}=\widehat{EAM}$

 

Bài hệ phương trình và câu hình làm như thế nào vậy? 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh