Chủ đề này có 14 trả lời

[yeutoanmaimai1]

                          Đề thi HSG tỉnh NAM ĐỊNH năm học 2014-2015

                          Ngày thi:25-3-2015

                          Thời gian:150 phút 

Bài 1

a,Tính giá trị biểu thức $A=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(y-1)^{2}}$ với $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

b,Cho $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và $xyz$ khác $0$

Chứng minh $\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}=0$

Bài 2

a,Giải pt $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=3-x$

b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & \end{matrix}\right.$

Bài 3

a,Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $3n^{3}+2n^{2}+17n+6$ chia hết cho $n^{2}+4$

b,Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $x^{2}+5y^{2}+4xy+6x+12y+8=0$

Bài 4

Cho 2 đường tròn (O;r) và (O';r') với $r>r'$ cắt nhau tại $A;B$.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại E.Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. N là trung điểm của $CE$.M là giao của $AB$ với $CE$. Trường hợp B nằm giữa A và M

a, Chứng minh $AB^{2}=BE*BC$ và $BC*ME=BE*MC$

b, Chứng minh $\widehat{CAN}=\widehat{EAM}$

Bài 5

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) và (O';r').Chứng minh $R\geq R'\sqrt{2}$

Bài 6

cho $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$; $x+1>0$;$y+1>0$ và $z+4>0$

Tìm GTLN của $A=\frac{xy-1}{(x+1)(y+1)}+\frac{z}{z+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 29-03-2015 - 20:40

[the man]

                      

Bài 1

a,Tính giá trị biểu thức $A=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(y-1)^{2}}$ với $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

b,Cho $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và $xyz$ khác $0$

Chứng minh $\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}=0$

 

a. $A=3$

b.Từ giả thiết $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=-z & & & \\ y+z=-x & & & \\ x+z=-y \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2-z^2=-2xy & & & \\ y^2+z^2-x^2=-2yz & & & \\ x^2+z^2-y^2=-2xz & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \sum \frac{1}{x^2+y^2-z^2}=\sum \frac{-1}{2xy}=-\frac{x+y+z}{2xyz}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 28-03-2015 - 13:09

[the man]

                    

 

 

Bài 3

a,Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $3n^{3}+2n^{2}+17n+6$ chia hết cho $n^{2}+4$

b,Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $x^{2}+5y^{2}+4xy+6x+12y+8=0$

 

a.$3n^3+2n^2+17n+6=(3n+2)(n^2+4)+5n-2 \Rightarrow 5n-2\vdots n^2+4\Rightarrow 25n^2-4\vdots n^2+4\Rightarrow                   104\vdots n^2+4$ 

b. pt tương đương $x^2+2x(2y+3)+5y^2+12y+8=0$

$\Delta' _{x}=(2y+3)^2-(5y^2+12y+8)=-y^2+1\Rightarrow -y^2+1\geq 0\Rightarrow y\in \left \{ -1;0;1 \right \}$

  đến đây giải $x$ theo $y$ 

[hoanglong2k]

Bài 3: 

a) Ta có: $3n^3+2n^2+17n+6=3n(n^2+4)+2(n^2+4)+5n-2\vdots n^2+4$

               $\Rightarrow 5n-2\vdots n^2+4\Rightarrow 5n-2\geq n^2+4\Leftrightarrow 2\leq n\leq 3$

Thử lại thấy $n=2$ thoả mãn

b) $PT\Leftrightarrow (x+2y+3)^2+y^2=1$

[caovannct]

                     Bài 2

a,Giải pt $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=3-x$

b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & \end{matrix}\right.$

 

đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+1}\\ b=\sqrt{7-x} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a^2-b^2=2x-6 \end{matrix}\right.$

từ đó ta có hệ pt $\left\{\begin{matrix} a+b=-2(a^2+-b^2)\\ a^2+b^2=8 \end{matrix}\right.$

[HoangVienDuy]

câu 6: xem tại đây http://diendantoanho...3-3right-leq-2/

[yeutoanmaimai1]

câu 6 http://diendantoanho...y-1x1y1fraczz4/

[tham2000bn]

ai giải dùm hệ phương trình với 

[Thanh Long TDK]

F là cái gì thế mọi người

[arsfanfc]

                          Đề thi HSG tỉnh NAM ĐỊNH năm học 2014-2015

                          Ngày thi:25-3-2015

                          Thời gian:150 phút 

 

 

b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 (1)& \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 (2)& \end{matrix}\right.$

 

 

các bạn xem mk làm như thế này có đc ko : thấy (x;y)=(2;1) là nghiệm nên ta tách (1) như thế này

$(1) <=> (x^3-2x^2)-(2x^2-8x+8)+(y^3-y^2)+(4y^2-8y+4)+(12y-12)=0$

$<=> (x-2)[(x-1)^2+3]+(y-1)[(y+2)^2+4)=0$

từ (2) ta có $x \geq 1 ; y \geq -3$

với $y=-3$ ta có : $x^3-4x^2+8x-28=0$.........tìm ra đc x rồi thay vào (2) xem t/m ko.............( chắc cần máy tính :/)

$ y=-2;-1;0;1$

với y =2 thì x<0 không t/m...sai kệ nha :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 31-03-2015 - 16:31

[vda2000]

$(1)\Leftrightarrow (x^3-2x^2)-(2x^2-8x+8)+(y^3-y^2)+(4y^2-8y+4)+(12y-12)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)[(x-1)^2+3]+(y-1)[(y+2)^2+4)=0$ $(2)$

Cách bạn đoạn sau có lẽ là sai nhưng ý tưởng khá hay, xin làm tiếp giúp bạn:

Ta có từ pt sau: $\sqrt{x-1}-1=\sqrt{y+3}-2$

$\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=\frac{y-1}{\sqrt{y+3}+2}$

$\Leftrightarrow x-2=(y-1).\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{y+3}+2}=(y-1).a$ với $a>0$

Thay vào pt $(2)$, ta có:

$(y-1)(a(x-1)^2+3a+(y+2)^2+4)=0$

$\Leftrightarrow y=1$ Từ đó có: $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 31-03-2015 - 16:24

[Amerixi]

bài 4b làm như thế nào thế ạ ?

 

                      

 

 

 

[macves]

Bạn nào giải dùm bài 5, bài này quá khó!

[Lychee]

anh chị nào giải giúp bài 5 với.

[Dam Quan Son]

Bài 3

b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 4

Cho 2 đường tròn (O;r) và (O';r') với $r>r'$ cắt nhau tại $A;B$.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại E.Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. N là trung điểm của $CE$.M là giao của $AB$ với $CE$. Trường hợp B nằm giữa A và M

a, Chứng minh $AB^{2}=BE*BC$ và $BC*ME=BE*MC$

b, Chứng minh $\widehat{CAN}=\widehat{EAM}$

 

Bài hệ phương trình và câu hình làm như thế nào vậy?