Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ca}>2$
Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ca}>2$
Sống thì phải nỗ lực. Có nỗ lực mới thành công.
Ta có:
$\sum \dfrac{ a^2+b^2-c^2}{ab}=2(\cos A + \cos B +\cos C) = 2 \left (1+4\prod \sin \dfrac{ A}{2} \right ) > 2$
Bạn tự chứng minh $\sum \cos A = 1+4\prod \sin \dfrac{ A}{2}$ nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 28-03-2015 - 19:05
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ca}>2$
Cách khác
Đặt $a+b-c=x;b+c-a=y;c+a-b=z (x,y,z>0)$
$\Rightarrow a=\frac{x+z}{2};b=\frac{x+y}{2};c=\frac{y+z}{2}$
BĐT $\Leftrightarrow \frac{yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{zx}{(y+z)(y+x)}+\frac{xy}{(z+y)(z+x)}< 1$
BĐT này tương đương với $xyz>0$ (Đúng)
Vậy ta có đpcm
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh