tìm $n$ nguyên dương sao cho $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{3n} \right ]$ là số nguyên tố
U-Th
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 29-03-2015 - 10:37
tìm $n$ nguyên dương sao cho $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{3n} \right ]$ là số nguyên tố
U-Th
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 29-03-2015 - 10:37
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
tìm $n$ nguyên dương sao cho $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{n} \right ]$ là số nguyên tố
Spoilerd
đề<=>P=$\left [ n^2+8n+\frac{1}{n} \right ]$
do n nguyên dương nên n$\geq 1$hay $\frac{1}{n}\leq 1$
th1 n=1 thử trực tiếp được P=10 (loại)
th2 n>1=>P=n^2+8n luôn chia hết cho n vậy không tồn tại n thỏa mãn
Trần Quốc Anh
đề<=>P=$\left [ n^2+8n+\frac{1}{n} \right ]$
do n nguyên dương nên n$\geq 1$hay $\frac{1}{n}\leq 1$
th1 n=1 thử trực tiếp được P=10 (loại)
th2 n>1=>P=n^2+8n luôn chia hết cho n vậy không tồn tại n thỏa mãn
xin lỗi bạn mình bị nhầm đề
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
tìm $n$ nguyên dương sao cho $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{3n} \right ]$ là số nguyên tố
Spoiler
U-Th
đặt P=...
+xét n=3k$k\epsilon N$
ta có .$P\doteq \left [ 3k^2+8k+\frac{1}{9k} \right ]=3k^2+8k$
để P là snt =>k=1=>n=3
+xét n= 3k+1$(k\epsilon \mathbb{N})$$P=\left [ (3k+1)(k+1)+\frac{1}{3(3k+1)} \right ]=(3k+1)(k+1)$
P là snt <=>k=0=>n=1
+xét n=3k+2$(k\epsilon \mathbb{N})$
$P=\left [ 3k^2+12k+6 +\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6} \right ]= 3k^2+12k+6$ (do $\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6}\leq \frac{2}{3}+\frac{1}{6}<1$)
loại vì P $\vdots$3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 29-03-2015 - 13:52
Trần Quốc Anh
đặt P=...
+xét n=3k$k\epsilon N$
ta có .$P\doteq \left [ 3k^2+8k+\frac{1}{9k} \right ]=3k^2+8k$
để P là snt =>k=1=>n=1
+xét n= 3k+1$(k\epsilon \mathbb{N})$$P=\left [ (3k+1)(k+1)+\frac{1}{3(3k+1)} \right ]=(3k+1)(k+1)$
P là snt <=>k=0=>n=1
+xét n=3k+2$(k\epsilon \mathbb{N})$
$P=\left [ 3k^2+12k+6 +\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6} \right ]= 3k^2+12k+6$ (do $\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6}\leq \frac{2}{3}+\frac{1}{6}<1$)
loại vì P $\vdots$3
$k=1 \Rightarrow n=3$ chứ ????
$k=1 \Rightarrow n=3$ chứ ????
ukm lúc trưa bận ăn cơm nên viết lộn đã sửa rùi
Trần Quốc Anh
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh