Đến nội dung

Hình ảnh

tìm $n\in \mathbb{N}^*$ để $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{3n} \right ]\in \mathbb{P}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

tìm $n$ nguyên dương sao cho $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{3n} \right ]$ là số nguyên tố

Spoiler

 

U-Th


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 29-03-2015 - 10:37

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#2
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

tìm $n$ nguyên dương sao cho $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{n} \right ]$ là số nguyên tố

Spoiler

d

đề<=>P=$\left [ n^2+8n+\frac{1}{n} \right ]$

do n nguyên dương nên n$\geq 1$hay $\frac{1}{n}\leq 1$

th1 n=1 thử trực tiếp được P=10 (loại)

th2 n>1=>P=n^2+8n luôn chia hết cho n vậy không tồn tại n thỏa mãn


Trần Quốc Anh


#3
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

đề<=>P=$\left [ n^2+8n+\frac{1}{n} \right ]$

do n nguyên dương nên n$\geq 1$hay $\frac{1}{n}\leq 1$

th1 n=1 thử trực tiếp được P=10 (loại)

th2 n>1=>P=n^2+8n luôn chia hết cho n vậy không tồn tại n thỏa mãn

xin lỗi bạn mình bị nhầm đề

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#4
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

tìm $n$ nguyên dương sao cho $\left [ \frac{n^3+8n^2+1}{3n} \right ]$ là số nguyên tố

Spoiler

 

U-Th

đặt P=...

+xét n=3k$k\epsilon N$

ta có .$P\doteq \left [ 3k^2+8k+\frac{1}{9k} \right ]=3k^2+8k$

để P là snt =>k=1=>n=3

+xét n= 3k+1$(k\epsilon \mathbb{N})$$P=\left [ (3k+1)(k+1)+\frac{1}{3(3k+1)} \right ]=(3k+1)(k+1)$

P là snt <=>k=0=>n=1

 

+xét n=3k+2$(k\epsilon \mathbb{N})$

$P=\left [ 3k^2+12k+6 +\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6} \right ]= 3k^2+12k+6$ (do $\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6}\leq \frac{2}{3}+\frac{1}{6}<1$)

loại vì P $\vdots$3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 29-03-2015 - 13:52

Trần Quốc Anh


#5
Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

đặt P=...

+xét n=3k$k\epsilon N$

ta có .$P\doteq \left [ 3k^2+8k+\frac{1}{9k} \right ]=3k^2+8k$

để P là snt =>k=1=>n=1

+xét n= 3k+1$(k\epsilon \mathbb{N})$$P=\left [ (3k+1)(k+1)+\frac{1}{3(3k+1)} \right ]=(3k+1)(k+1)$

P là snt <=>k=0=>n=1

 

+xét n=3k+2$(k\epsilon \mathbb{N})$

$P=\left [ 3k^2+12k+6 +\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6} \right ]= 3k^2+12k+6$ (do $\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6}\leq \frac{2}{3}+\frac{1}{6}<1$)

loại vì P $\vdots$3

$k=1 \Rightarrow n=3$ chứ ????



#6
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

$k=1 \Rightarrow n=3$ chứ ????

ukm lúc trưa bận ăn cơm nên viết lộn đã sửa rùi  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:


Trần Quốc Anh





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh