Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2009 - 2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 29-03-2015 - 13:08

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO                            KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

             HÀ TĨNH                                                                           NĂM HỌC 2009-2010

             -------------                                                                          MÔN TOÁN (Chuyên)

      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                      Thời gian: 150 phút

                                                                                                                  

 

Bài 1:   a) Tìm các số a, b thỏa mãn $a^{2}+\frac{1}{b^{2}}=a^{3}+\frac{1}{b^{3}}=a^{4}+\frac{1}{b^{4}}$

            b) Giải phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ biết phương trình có 1 nghiệm là $\left ( 1+\sqrt{2} \right )^{2}$với a, b, c Î Z
Bài 2: Giải phương trình $2x^{2}-6x+4=3\sqrt{x^{3}+8}$ 
Bài 3: Cho x, y > 0 và $x+y\geq 5$. Tìm GTNN của $P=5x+4y+\frac{8}{x}+\frac{9}{y}$

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có $\widehat{ABC}=60^{0}$(AB < AC). Phân giác trong của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Từ D kẻ Dx // AC, Dy // AB cắt AB, AC lần lượt tại M, N.

           a) Chứng minh rằng $MN^{2}=BM.CN$

           b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E (E ¹ D), BN cắt CM tại F. Chứng minh rằng BMFE nội tiếp được đường tròn

           c) EF cắt MN tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN

Bài 5: Cho bộ 5 đường tròn trong đó bốn đường tròn trong 5 đường tròn đó luôn có 1 điểm chung. Chứng tỏ rằng 5 đường tròn đó phải cùng đi qua một điểm chung.



#2 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 29-03-2015 - 13:55

Bài 2 : Đặt $\sqrt{x^{2}-2x+4}=a$ ; $\sqrt{x+2}=b$

PT: $\Leftrightarrow 2a^{2}-2b^{2}=3ab$

$\Leftrightarrow \left ( 2a+b \right )(a-2b)=0$

$\Rightarrow a=2b$ (vì $a> 0;b\geq 0$ )

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x+4}=2\sqrt{x+2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-6x-4=0$

$x=3+\sqrt{13}$ hoặc $x= 3-\sqrt{13}$

PS: coi lại đúng không dùm mình  :luoi:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 29-03-2015 - 14:32


#3 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 29-03-2015 - 13:58

Bài 3:

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 

$P=2x+\frac{8}{x}+y+\frac{9}{y}+3(x+y)\geq 8+6+15=29$

Vậy $P_{min}=29\Leftrightarrow (x,y)=(2,3)$



#4 huythang299

huythang299

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 29-03-2015 - 14:00

Bài 3

$3(x+y)\geq 15$

Cauchy:

$2x+\frac{8}{x}\geq 8$ 

$y+\frac{9}{y}\geq 6$  

Cộng theo vế:

$P\geq 29$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=2$ và $y=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythang299: 29-03-2015 - 14:01

$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \pi \rho \varrho \sigma \varsigma \upsilon \phi \chi \varphi \psi \omega$


#5 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 29-03-2015 - 14:13

Bài 1:

a) ĐK: $b\not =0$

Ta có: $GT\Rightarrow (a^2+\frac{1}{b^2})(a^4+\frac{1}{b^4})=(a^3+\frac{1}{b^3})^2$

           $\Leftrightarrow (\frac{a^2}{b}-\frac{a}{b^2})^2=0$

           $\Leftrightarrow (ab)^2=ab$

           $\Rightarrow \begin{bmatrix} ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}\\ ab=0\Rightarrow a=0 \end{bmatrix}$

Với $a=\frac{1}{b}\Rightarrow a^2=a^3=a^4\Rightarrow \begin{bmatrix} a=1\\ a=0 \end{bmatrix}$ ( loại trường hợp $a=0$ )

Với $a=0$ thì $b=1$

b) Gọi nghiệm còn lại là $x_0$ thì $x_0+3+2\sqrt2=\frac{-b}{a}$

Lại có: $ax^2+bx+c=0\Leftrightarrow a(1+\sqrt2)^4+b(1+\sqrt2)^2+c=0\Leftrightarrow 17a+3b+c=-2\sqrt2(b+6a)$

Vì $a,b,c$ nguyên nên $b=-6a\Leftrightarrow \frac{-b}{a}=6\Rightarrow x_0=3-2\sqrt2$ 



#6 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 29-03-2015 - 14:25

Bài 2 : Đặt $\sqrt{x+2}=b;\sqrt{x^{2}-2x+4}=a$

PT: $\Leftrightarrow 2a^{2}-2b^{2}=3ab$

$\Leftrightarrow \left ( 2a+b \right )(a-2b)=0$

$\Rightarrow a=2b$ (vì $a> 0;b\geq 0$ )

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x+4}=2\sqrt{x+2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-6x-4=0$

$x=3+\sqrt{13}$ hoặc $x= 3-\sqrt{13}$

PS: coi lại đúng không dùm mình  :luoi:

bạn đặt bị ngược rồi :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 29-03-2015 - 14:26

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#7 Thelightindarkness

Thelightindarkness

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Học toán , xem phim , nghe nhạc vvv.......~~~

Đã gửi 02-04-2015 - 23:08

Bài 5 ( thử tí , có thể sai :v ) :

Gọi 5 đường tròn lần lượt là (O1) ; (O2);(O3);(O4);(O5) 

Không mất tính tổng quát , A thuộc O1;2;3;4

B thuộc O2;3;4;5

C thuộc O3;4;5;1

D thuộc O4;5;1;2

E thuộc O5;1;2;3

Vì (O1) cắt (O2) ở A;D;E nên có ít nhất 2 điểm trùng nhau 

Giả sử A và D trùng nhau 

Ta có điều phải chứng minh 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh