chứng minh $\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}$ là số hữu tỉ trong đó a,b,c,d là các số hữu tỉ thõa mãn: $a+b+c+d=0$
#1
Đã gửi 29-03-2015 - 15:14
misschpro
Hãy tin tưởng rằng cuộc đời đáng sống
Lửa niềm tin sẽ thắp sáng tim ta
(William Jamet)
#2
Đã gửi 29-03-2015 - 15:41
chứng minh $A=\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}$ là số hữu tỉ trong đó a,b,c,d là các số hữu tỉ thõa mãn: $a+b+c+d=0$
Ta có:
$a+b+c+d=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-b-c-d & & & \\ b=-a-c-d & & & \\ c=-a-b-d & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=-b^2-bc-bd & & & \\ bc=-ac-c^2-cd & & & \\ ca=-a^2-ab-ad & & & \end{matrix}\right.$
Khi đó:
$A=\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}=\sqrt{(-b^2-bc-bd-cd)(-ac-c^2-cd-da)(-a^2-ab-ad-bd)}$
$=\sqrt{-(b+c)(b+d)(c+a)(c+d)(a+b)(a+d)}$
$=\sqrt{-(b+c)(a+d)(b+d)(c+a)(c+d)(a+b)}$
Lại có:
$a+b+c+d=0\Rightarrow \binom{\left\{\begin{matrix} a+d=-(b+c) & & & \\ c+a=-(b+d) & & & \\ a+b=-(c+d) & & & \end{matrix}\right.}{}$
Do đó:
$A=\sqrt{(b+c)^2(b+d)^2(c+d)^2}=|(b+c)(b+d)(c+d)|$
- Ngoc Hung, misschpro và SuperKeyboard thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số 9
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Với các số thực không âm a,b,c thoả mãn điều kiện $a^2 + b^2 + c^2 =14$. Tìm GTLN của biểu thức $P = 9a+16b+abc$Bắt đầu bởi wynnee, 15-07-2021 bất đẳng thức, đại số 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải các phương trình: $x^3 + (2 + 3\sqrt{5 - 3x})x - 7\sqrt{5 - 3x} = 0$Bắt đầu bởi tcm, 03-07-2018 đại số 9, phương trình vô tỷ |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh rằng với mọi $n \in Z^+$ ta đều có: $A < 2$.Bắt đầu bởi tcm, 01-10-2017 đại số 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh rằng: $\sqrt{1 - \frac{1}{xy}}$ là số hữu tỉ.Bắt đầu bởi tcm, 15-09-2017 đại số 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh rằng các số $\sqrt{x}$, $\sqrt{y}$, $\sqrt{z}$ là các số hữu tỉ.Bắt đầu bởi tcm, 15-09-2017 đại số 9 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh