Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh $\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}$ là số hữu tỉ

* * * - - 2 Bình chọn đại số 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
misschpro

misschpro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

chứng minh $\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}$ là số hữu tỉ trong đó a,b,c,d là các số hữu tỉ thõa mãn: $a+b+c+d=0$


:luoi: misschpro

Hãy tin tưởng rằng cuộc đời đáng sống 

Lửa niềm tin sẽ thắp sáng tim ta

(William Jamet)


#2
Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

chứng minh $A=\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}$ là số hữu tỉ trong đó a,b,c,d là các số hữu tỉ thõa mãn: $a+b+c+d=0$

Ta có:

$a+b+c+d=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-b-c-d & & & \\ b=-a-c-d & & & \\ c=-a-b-d & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=-b^2-bc-bd & & & \\ bc=-ac-c^2-cd & & & \\ ca=-a^2-ab-ad & & & \end{matrix}\right.$

Khi đó:

$A=\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}=\sqrt{(-b^2-bc-bd-cd)(-ac-c^2-cd-da)(-a^2-ab-ad-bd)}$

$=\sqrt{-(b+c)(b+d)(c+a)(c+d)(a+b)(a+d)}$

$=\sqrt{-(b+c)(a+d)(b+d)(c+a)(c+d)(a+b)}$

Lại có:

$a+b+c+d=0\Rightarrow \binom{\left\{\begin{matrix} a+d=-(b+c) & & & \\ c+a=-(b+d) & & & \\ a+b=-(c+d) & & & \end{matrix}\right.}{}$

Do đó: 

$A=\sqrt{(b+c)^2(b+d)^2(c+d)^2}=|(b+c)(b+d)(c+d)|$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số 9

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh