Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$p \equiv 1 \pmod m$

số học khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-03-2015 - 23:01

Giả sử $m$, $p$ là các số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng với mọi $x \in \mathbb{N}$, $p \mid x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+1$ thì $$p \equiv 1 \pmod m$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 29-03-2015 - 23:03

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 30-03-2015 - 18:52

Giả sử $m$, $p$ là các số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng với mọi $x \in \mathbb{N}$, $p \mid x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+1$ thì $$p \equiv 1 \pmod m$$

ta có $p\mid x^{m-1}+x^{m-2}+...+1=\frac{x^m-1}{x-1}$

$\Rightarrow$ $p\mid x^m-1$

ta có $ord_p(x)\mid m\Rightarrow ord_p(x)\in \left \{ 1,m \right \}$

$\blacksquare$ nếu $ord_p(x)=1$

$\Rightarrow p\mid x-1\Rightarrow x\equiv 1(mod \ p)\Rightarrow x^{m-1}+x^{m-2}+...+1\equiv m(mod\ p)\Rightarrow m=p$

điều trên vô lí với $m,p$ khác nhau

$\blacksquare$ nếu $ord_p(x)=m$

mặt khác $ord_p(x)\mid p-1\Rightarrow m\mid p-1\Rightarrow p\equiv 1(mod\ m)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 17:32

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh