Đến nội dung

Hình ảnh

$p \equiv 1 \pmod m$

- - - - - số học khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết
Giả sử $m$, $p$ là các số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng với mọi $x \in \mathbb{N}$, $p \mid x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+1$ thì $$p \equiv 1 \pmod m$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 29-03-2015 - 23:03

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#2
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Giả sử $m$, $p$ là các số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng với mọi $x \in \mathbb{N}$, $p \mid x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+1$ thì $$p \equiv 1 \pmod m$$

ta có $p\mid x^{m-1}+x^{m-2}+...+1=\frac{x^m-1}{x-1}$

$\Rightarrow$ $p\mid x^m-1$

ta có $ord_p(x)\mid m\Rightarrow ord_p(x)\in \left \{ 1,m \right \}$

$\blacksquare$ nếu $ord_p(x)=1$

$\Rightarrow p\mid x-1\Rightarrow x\equiv 1(mod \ p)\Rightarrow x^{m-1}+x^{m-2}+...+1\equiv m(mod\ p)\Rightarrow m=p$

điều trên vô lí với $m,p$ khác nhau

$\blacksquare$ nếu $ord_p(x)=m$

mặt khác $ord_p(x)\mid p-1\Rightarrow m\mid p-1\Rightarrow p\equiv 1(mod\ m)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 17:32

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, khó

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh