Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN $\boxed{HSG }$ MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH GIA LAI NĂM 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 30-03-2015 - 11:36

                         SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                           KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                                         GIA LAI                                                     LỚP 9 THCS, NĂM 2014-2015           

 ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                   Môn thi:Toán

                                                                                                  Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

                                                                                                                 Ngày thi: 24/03/2015

                                                                                                                (Đề thi gồm 01 trang)

  Câu 1 (4 điểm)

    1) Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình: $x^2-2y^2=1$

    2) Xét dãy các số nguyên sau: 1;2;4;-1;7;-4;... . Trong đó kể từ số hạng thứ tư trở đi, mỗi số hạng sẽ được tính  theo ba số hạng liền trước nó như sau: tổng của số hạng thứ nhất và thứ hai trừ đi số hạng thứ ba.

       Hãy tính số hạng thứ 2015 của dãy trên.

  Câu 2 (3,0 điểm). Cho các số dương  có tổng bằng 3. Chứng minh rằng:

  $\frac{a^2+6a+9}{a^2-2a+3}+\frac{b^2+6b+9}{b^2-2b+3}+\frac{c^2+6c+9}{c^2-2c+3}\leq 24$

Câu 3 (4,0 điểm).                                                                                                                                                                                   

   1) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^2+3y^2=y & & \\ 3x^2+y^2=x & & \end{matrix}\right.$

   2) Phép toán “ * ” được định nghĩa như sau: $a*b=ab+3a-b$

   a) Kiểm tra tính chất giao hoán và kết hợp của phép toán “ *”.

   b)Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực dương $m$  để phương trình sau có hai nghiệm:$(x*x)*m=-m-2015$

  Câu 4 (5,0 điểm).

   1) Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$  bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $R$  và  $\widehat{BAC}=\alpha ^{\circ}$.

    Tính độ dài $BC$ và $AH$ theo $R$ và $\alpha ^{\circ}$.

   2) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB<AC$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Kẻ đường cao $AD$ và đường kính $AA'$. Gọi $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ xuống đường kính $AA'$  và  $M$ là trung điểm của $BC$.

Chứng minh :$MD=ME$

  Câu 5 (4,0 điểm).

   1) Mỗi ô của bàn cờ hình chữ nhật có  ô được sơn màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng với mỗi cách sơn màu bàn cờ bất kì, trong bàn cờ luôn tồn tại một hình chữ nhật mà các ô ở  góc của nó là các ô cùng màu.

   2) Hai phụ nữ An, Chi và hai người đàn ông Bình, Danh là các vận động viên. Một người là vận động viên bơi lội, người thứ hai là vận động viên trượt băng, người thứ ba là vận động viên thể dục dụng cụ và người thứ tư là vận động viên cầu lông. Có một ngày nọ họ ngồi xung quanh một cái bàn vuông (mỗi người ngồi một cạnh).

    Biết rằng:

(i)   Chi và Danh ngồi cạnh nhau.

(ii)  Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình.

(iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An.

(iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng.

   Hãy cho biết mỗi người là vận động viên chơi môn gì ?

--------------------------Hết--------------------------

  • Họ và tên thí sinh: ……………...............................…………; Số báo danh: …..........……; Phòng thi số:..........…
  • Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
  • Giám thị không giải thích gì thêm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 30-03-2015 - 11:46


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 30-03-2015 - 11:56

$(2)$

$LHS=\sum \frac{a^2-2a+3+8a+6}{(a-1)^2+2}\leq \sum (1+4a+3)=24=RHS$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 30-03-2015 - 12:03

Bài 5.

(1) Xét ba hàng và chín cột.

Luôn tồn tại một cột chứa 2 ô cùng màu và luôn tồn tại và luôn tồn tại 2 cột có cùng cách sắp xếp màu.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#4 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 30-03-2015 - 12:09

Không hiểu cách Hướng làm lắm nên làm cách khác:

Theo Cauchy-Schwarz:

$L.H.S \leq \frac{(a+b+c+9)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3}\leq \frac{144}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}+3}=24$

 

P/s: Mù rồi 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 30-03-2015 - 13:19


#5 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 30-03-2015 - 12:44

Không hiểu cách Hướng làm lắm nên làm cách khác:

Theo Cauchy-Schwarz:

$L.H.S \leq \frac{(a+b+c+9)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3}\leq \frac{144}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}+3}=24$

Bổ đề: Nếu $a\geqslant b>0$ và $x\geqslant 0$ thì $\dfrac{a}{b}\geqslant \dfrac{a+x}{b+x}$

$VT=\sum \dfrac{(a-1)^2+8a+8}{(a-1)^2+2}$, hiển nhiên $8a+8b>2$ nên theo bổ đề có $VT\leqslant\sum \dfrac{8a+8}{2}=4(a+b+c)+12=24$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 30-03-2015 - 12:44

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 30-03-2015 - 13:08

Không hiểu cách Hướng làm lắm nên làm cách khác:

Theo Cauchy-Schwarz:

$L.H.S \leq \frac{(a+b+c+9)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3}\leq \frac{144}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}+3}=24$

Anh ngược dấu rồi kìa :(

$LHS=\sum \frac{(a-3)^2}{a^2-2a+3}\geq \frac{(\sum a+9)^2}{\sum a^2-2\sum a+9}=\frac{(a+b+c+9)^2}{a^2+b^2+c^2+3}$ mà :(

 
Giải:
Ta có: $LHS=3+\sum \frac{8a+6}{(a-1)^2+2}\leq 3+\sum (4a+3)=3+12+9=24$
Dấu bằng khi $a=b=c=1$


#7 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 30-03-2015 - 17:35

Câu 4.

1) 11117897_1564436423830046_1280819446_n.j

Gọi M là trung điểm BC, khi đó ta có:

  $AH=2.OM=R.\cos \alpha$

  $BC=2MC=2R\sin \alpha $

2) 

11086012_1564436453830043_126719471_n.jp    

Ta có: $\widehat{BCA'}=\widehat{BAA'}=\widehat{EDC}\Rightarrow DE//A'C\Rightarrow DE\perp AC$

Gọi N là trung điểm AB thì N là tâm (ABDE)

Khi đó MN//AC nên MN vuông góc DE 

Suy ra M thuộc trung trực DE suy ra MD=ME

 



#8 congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QHH

Đã gửi 03-04-2015 - 15:39

a, $x^{2}=2y^{2}+1$.nếu y không chia hết cho 3 thì x =3 nên y=2

nếu y=3 thì x^2=19(L)

b,Ta có $a_{4}=a_{1}+a_{2}-a_{3};a_{5}=2a_{3}-a_{1};a_{6}=2a_{1}+a_{2}-2a_{3};a_{7}=3a_{3}-2a_{1}$

Ta cần cm rằng $a_{2k+1}=(x+1)a_{3}-xa_{1}$ với k=x+1 và $a_{2k}=xa_{1}+a_{2}-xa_{3}$ với k=x+1

chỉ cần cm bằng quy nạp.GS mệnh đề đúng khi 2k+2.ta cần chỉ ra đúng với 2k+3 và 2k+4.điều này chỉ cần dùng$a_{2k+3}=a_{2k}+a_{2k+1}-a_{2k+2}$ và tương tự với TH 2k+4



#9 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1016 Bài viết

Đã gửi 10-04-2020 - 17:02

 

                         SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                           KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                                         GIA LAI                                                     LỚP 9 THCS, NĂM 2014-2015           

 ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                   Môn thi:Toán

                                                                                                  Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

                                                                                                                 Ngày thi: 24/03/2015

                                                                                                                (Đề thi gồm 01 trang)

  Câu 1 (4 điểm)

    1) Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình: $x^2-2y^2=1$

    2) Xét dãy các số nguyên sau: 1;2;4;-1;7;-4;... . Trong đó kể từ số hạng thứ tư trở đi, mỗi số hạng sẽ được tính  theo ba số hạng liền trước nó như sau: tổng của số hạng thứ nhất và thứ hai trừ đi số hạng thứ ba.

       Hãy tính số hạng thứ 2015 của dãy trên.

  Câu 2 (3,0 điểm). Cho các số dương  có tổng bằng 3. Chứng minh rằng:

  $\frac{a^2+6a+9}{a^2-2a+3}+\frac{b^2+6b+9}{b^2-2b+3}+\frac{c^2+6c+9}{c^2-2c+3}\leq 24$

Câu 3 (4,0 điểm).                                                                                                                                                                                   

   1) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^2+3y^2=y & & \\ 3x^2+y^2=x & & \end{matrix}\right.$

   2) Phép toán “ * ” được định nghĩa như sau: $a*b=ab+3a-b$

   a) Kiểm tra tính chất giao hoán và kết hợp của phép toán “ *”.

   b)Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực dương $m$  để phương trình sau có hai nghiệm:$(x*x)*m=-m-2015$

  Câu 4 (5,0 điểm).

   1) Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$  bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $R$  và  $\widehat{BAC}=\alpha ^{\circ}$.

    Tính độ dài $BC$ và $AH$ theo $R$ và $\alpha ^{\circ}$.

   2) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB<AC$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Kẻ đường cao $AD$ và đường kính $AA'$. Gọi $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ xuống đường kính $AA'$  và  $M$ là trung điểm của $BC$.

Chứng minh :$MD=ME$

  Câu 5 (4,0 điểm).

   1) Mỗi ô của bàn cờ hình chữ nhật có  ô được sơn màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng với mỗi cách sơn màu bàn cờ bất kì, trong bàn cờ luôn tồn tại một hình chữ nhật mà các ô ở  góc của nó là các ô cùng màu.

   2) Hai phụ nữ An, Chi và hai người đàn ông Bình, Danh là các vận động viên. Một người là vận động viên bơi lội, người thứ hai là vận động viên trượt băng, người thứ ba là vận động viên thể dục dụng cụ và người thứ tư là vận động viên cầu lông. Có một ngày nọ họ ngồi xung quanh một cái bàn vuông (mỗi người ngồi một cạnh).

    Biết rằng:

(i)   Chi và Danh ngồi cạnh nhau.

(ii)  Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình.

(iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An.

(iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng.

   Hãy cho biết mỗi người là vận động viên chơi môn gì ?

--------------------------Hết--------------------------

  • Họ và tên thí sinh: ……………...............................…………; Số báo danh: …..........……; Phòng thi số:..........…
  • Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
  • Giám thị không giải thích gì thêm.

 

HAY






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh