Chủ đề này có 1 trả lời

[raquaza]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\geq 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{a+1}{\sqrt{b^2+6b+5}}+\frac{b+1}{\sqrt{c^2+6c+5}}+\frac{c+1}{\sqrt{a^2+6a+5}}$

[raquaza]

đặt a+1=x ;b+1=y;c+1=z. ta có $x^2+y^2+z^2\geq 2(x+y+z)$

P trở thành $\frac{x}{\sqrt{y(y+4)}}+\frac{y}{\sqrt{z(z+4)}}+\frac{z}{\sqrt{x(x+4)}}$ $\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{z+1}+\frac{z}{x+1})$=$\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{x^2}{xy+x}+\frac{y^2}{yz+y}+\frac{z^2}{zx+z})$

mà $(\frac{x^2}{xy+x}+\frac{y^2}{yz+y}+\frac{z^2}{zx+z})((xy+x)+(yz+y)+(zx+z))$$\geq (x+y+z)^2$. 

ta sẽ chứng minh $(xy+yz+xz+x+y+z)\leq \frac{1}{2}(x+y+z)^2$ $< = > x^2+y^2+z^2\geq 2(x+y+z)$ suy ra min P =$\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi raquaza: 01-04-2015 - 20:43