Chủ đề này có 3 trả lời

[Cantho2015]

Cho đường tròn (O;R) vẽ dây cung AB< 2R. Các tiếp tuyến Ax,By của (O;R) cắt nhau tại M. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm của BI với (O). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Kẻ dây cung KF đi qua điểm H. Chứng minh rằng MO là tia phân giác của góc KMF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cantho2015: 30-03-2015 - 16:11

[Duong Nhi]

Ta có: $\Delta IKA \sim \Delta IAB => \frac{IK}{IA}=\frac{IA}{IB}=> \frac{IK}{IM}=\frac{IM}{IB}$

=> $\Delta IMK \sim \Delta IBM => \angle IMK = \angle IBM$

Ta có: $\Delta MKA \sim \Delta AKB => \frac{AK}{MK}=\frac{AB}{AM}=\frac{2AH}{2IM}=\frac{AH}{IM}$ 

=> $\Delta IMK \sim \Delta HAK =>  \angle KHA= \angle MIK$ => tứ giác IKHA nội tiếp => $\angle MAB = \angle HKB$

=> cung AB = cung BF => AB = BF => $\frac{AK}{AM}=\frac{KB}{AB}=\frac{AK}{BM}=\frac{KB}{BF}$

Kết hợp với $\angle MBF = \angle AKB$ => $\Delta AKB \sim \Delta MBF$ => $\angle KAB = \angle BMF$ 

Mà $\angle KAB = \angle IBM$ => $\angle IMK = \angle BMF$

Mà MO phân giác  $\angle AMB$ => $\angle KMH = \angle FMH$ => MH phân giác $\angle KMF$

[Cantho2015]

Ta có: $\Delta IKA \sim \Delta IAB => \frac{IK}{IA}=\frac{IA}{IB}=> \frac{IK}{IM}=\frac{IM}{IB}$
=> $\Delta IMK \sim \Delta IBM => \angle IMK = \angle IBM$
Ta có: $\Delta MKA \sim \Delta AKB => \frac{AK}{MK}=\frac{AB}{AM}=\frac{2AH}{2IM}=\frac{AH}{IM}$ 
=> $\Delta IMK \sim \Delta HAK =>  \angle KHA= \angle MIK$ => tứ giác IKHA nội tiếp => $\angle MAB = \angle HKB$
=> cung AB = cung BF => AB = BF => $\frac{AK}{AM}=\frac{KB}{AB}=\frac{AK}{BM}=\frac{KB}{BF}$
Kết hợp với $\angle MBF = \angle AKB$ => $\Delta AKB \sim \Delta MBF$ => $\angle KAB = \angle BMF$ 
Mà $\angle KAB = \angle IBM$ => $\angle IMK = \angle BMF$
Mà MO phân giác  $\angle AMB$ => $\angle KMH = \angle FMH$ => MH phân giác $\angle KMF$

Đúng rồi mà hơi dài tí. Gọi giao điểm của MF với (O) là G. Nếu ta chứng minh được AG là đường trung tuyến thứ 2 của tam giác MAB thì ta sẽ dễ dàng chứng minh được tam giác MKG cân tại M suy ra đpcm. Bạn giúp mình cái

[Duong Nhi]

Cách này khó đấy.. Chắc là cx cm đk