Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN $\boxed{HSG }$ DỰ BỊ MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH THANH HÓA NĂM 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 30-03-2015 - 20:33

                SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                              KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS      

                          THANH HÓA                                                                                           Năm học: 2014-2015 

  ĐỀ DỰ BỊ                                                                                                                      Môn thi: TOÁN 

                                                                                                                                        Ngày thi 25/03/2015 

                                                                                                                 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

                                                                                                                               Đề này có 01 trang, gồm 05 câu.

Câu I (4 điểm): 

 1. Rút gọn biểu thức :$A=\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-1} -\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right ):\left ( 1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1} \right )$ với $0\leq a;a\neq 1$

2.Cho $b=\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}}$.Tính giá trị biểu thức:$B=(b^4-b^3-b^2+3b-4)^{11}-33$

Câu II (4 điểm ):

1.Tìm $m$ để phương trình $x^4-2mx^2+36=0$ có bốn nghiệm phân biệt $x_1< x_2<x_3<x_4$ thỏa mãn $x_1-x_2=x_2-x_3=x_3-x_4$

2.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2+3x=\frac{8}{y^3} & & \\ x^3-2=\frac{6}{y} & & \end{matrix}\right.$

Câu III ( 4 điểm):

1.Cho hai số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn tìm được số nguyên c sao cho $a^2+b^2+c^2$ là số chính phương

 2. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương  (x; y ; z) thỏa mãn:$xyz=x^2-2z+2$

Câu IV (6 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left ( \omega \right )$   và điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.Các điểm $A',B',C'$  lần lượt là giao của $AI,BI,CI$ với $\left ( \omega \right )$. Trên cung $AC$ của $\left ( \omega \right )$ không chứa đỉnh $B$ lấy điểm $D$ bất kì. Gọi $E$ là giao của $DC'$ với $AA'$ , $F$ là giao của $DA'$ với $CC'$. Chứng minh rằng:

1. $I$ là trực tâm của tam giác $A'B'C'$

2. Tứ giác $DEIF$ nội tiếp một đường tròn.

3. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.    

Câu V ( 2 điểm)

 Cho ba số dương  $x, y, z$ thay đổi thoả mãn điều kiện: $x + 2y + 3z = 3$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q=\frac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2}+\frac{297z^3-8y^3}{6zy+36z^2}+\frac{11x^3-27z^3}{3xz+4x^2}$

                                                   ------------------  Hết------------------

Họ tên thí sinh: ………………………………………

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

P/s:Có vẻ đề dự bị còn khó hơn đề chính thức 



#2 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 30-03-2015 - 20:42

Câu 5;

Đặt $(a,b,c)\rightarrow (x,2y,3z)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c=3\\ Q=\sum \frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2} \end{matrix}\right.$

Áp dụng AM-GM: $a^2+b^2\geq 2ab\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\geq ab\Rightarrow a^3+b^3\geq ab(a+b)$

Ta có: 

$Q=\sum \frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}=\sum \frac{12b^3-(a^3+b^3)}{ab+4b^2}\leq\sum \frac{12b^3-ab(a+b)}{ab+4b^2}=\sum \frac{12b^2-ab-a^2}{a+4b}=\sum (3b-a)=2\sum a=6$



#3 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 30-03-2015 - 20:46

Câu 2 : ĐK: $y\neq 0$ Đặt $\frac{1}{y}= t$

Hệ pt tương đương :  $\left\{\begin{matrix} 2+3x=8t^{3} & & \\ x^{3}-2=6t & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 8t^{3}-x^{3}+6t-3x=0$

$\Leftrightarrow (2t-x)(4t^{2}+2xt+x^{2}+2)=0$

Vì $4t^{2}+2xt+x^{2}+2> 0$

$\Rightarrow 2t-x=0\Rightarrow 2t=x$

$\Rightarrow x=\frac{2}{y}$

Thay vào pt 2 => x=2 hoặc x=-1

+x=2=>y=1

+x=-1=>y=-2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 30-03-2015 - 20:46


#4 huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú

Đã gửi 30-03-2015 - 20:46

Câu 3 :

1. $ab$ chẵn nên ta xét 2 TH :

Nếu $a$;$b$ chẵn ta có $a^2+b^2=4k$ ( k nguyên)

Chọn $c=k-1$ thì $a^2+b^2+c^2=(k+1)^2$ là số chính phương

Nếu $a$ chẵn , $b$ lẻ ta có $a^2+b^2=4n+1$ (n nguyên)

Chọn $c=2n$ thì $a^2+b^2+c^2=(2n+1)^2$ là số chính phương

  Vậy luôn tìm được $c$ thoả mãn đề bài


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 30-03-2015 - 22:50

Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 


#5 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 30-03-2015 - 20:50

câu 2: đặt $\frac{2}{y}=t$ ta có $\begin{cases} & \text{ } x^{3}-3t=2 \\ & \text{ } t^{3}-3x=2 \end{cases}$ đến đây dễ rồi :)))


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#6 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 30-03-2015 - 20:55

câu 1b: nhân liên hợp $b=\frac{2}{\frac{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}$. thay vào B ta có B=2015


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 30-03-2015 - 21:24

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#7 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 30-03-2015 - 21:14

câu 2a: đặt $x^{2}=t(t\geq 0)\Rightarrow t^{2}-2mt+36=0$(*). vì pt có 4 nghiệm nên (*) có 2 nghiệm. suy ra $\Delta=4m^{2}-144\geq 0\Rightarrow m\geq 6$

ta có $x1=-\sqrt{t1};x2=-\sqrt{t2};x3=\sqrt{t2};x4=\sqrt{t1}$. mặt khác x1-x2=x2-x3=x3-x4.biến đổi tương đương suy ra t1=9t2. 

mà theo viète  $\left\{\begin{matrix} t1+t2=2m & & \\ t1.t2=36 & & \\ t1=9t2& & \end{matrix}\right.$ suy ra m=10


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 30-03-2015 - 21:30

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#8 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 30-03-2015 - 21:15

Câu 3.2:

Ta có: $PT\Leftrightarrow z=\frac{x^2+2}{xy+2}$

Vì $z$ nguyên nên $x^2+2\vdots xy+2\Rightarrow x^2y+2x+2y-2x\vdots xy+2\Rightarrow 2x-2y\vdots xy+2\Rightarrow 2x-2y\geq xy+2$

Mà $y$ nguyên dương nên $2x+2y> 2x-2y\geq xy+2\Leftrightarrow (x-2)(y-2)< 2$

Đến đây xét ra 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 30-03-2015 - 21:56


#9 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 30-03-2015 - 21:55

Câu 3.2:

Ta có: $PT\Leftrightarrow z=\frac{x^2+2}{xy+2}$

Vì $z$ nguyên nên $x^2+2\vdots xy+2\Rightarrow x^2y+2x+2y-2x\vdots xy+2\Rightarrow$ $2y-2x$ $\vdots xy+2\Rightarrow 2y-2x\geq xy+2$

Mà $x$ nguyên dương nên $2x+2y> 2y-2x\geq xy+2\Leftrightarrow (x-2)(y-2)< 2$

Đến đây xét ra 

$x^2+2\vdots xy+2$ nên$x^2+2\geq xy+2$ nên $x^2\geq xy$ nên $x\geq y$ suy ra $2y-2x<0$ đâu suy ra được vậy?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 30-03-2015 - 21:55

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#10 toanthcs2302

toanthcs2302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 15-03-2016 - 16:37

đề dự bị còn khó hơn đề chính thức



#11 Maonus

Maonus

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nhà em
  • Sở thích:animu <(")

Đã gửi 06-11-2016 - 22:24

$x^2+2\vdots xy+2$ nên$x^2+2\geq xy+2$ nên $x^2\geq xy$ nên $x\geq y$ suy ra $2y-2x<0$ đâu suy ra được vậy?

Đc phép mà :V 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh