Chủ đề này có 2 trả lời

[raquaza]

cho tam giác ABC cân tại A điểm M trên AB sao cho AB=3MA. H là hình chiếu của B lên CM. I là trung điểm HC. Chứng minh rằng BI vuông góc IA

[nukata123]

Bạn tự vẽ hình nhan   .

Dùng công thức đường trung tuyến trong tam giác:

Ta có BE²⁼ $\frac{BH^{2}+BC^{2}}{2}-\frac{HC^{2}}{4}= \frac{2BH^{2}+HC^{2}}{2}-\frac{HC^{2}}{4}= BH^{2}+ \frac{HC^{2}}{4}$

Và AE²⁼ $\frac{AH^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{HC^{2}}{4}$ suy ra BE² + AE² = BH²+ $\frac{AH^{2}}{2}+\frac{AC^{2}}{2}$ (1)

Để chứng minh BI vuông góc IA tương đương BE² + AE²= AB^2.. Kết hợp (1) điều cần c/m tương đương:

BH²+ $\frac{AH^{2}}{2}= \frac{AB^{2}}{2}$. Thật vậy: Gọi F là trung điểm của MB theo gt suy ra được: MA=MF=FB= $\frac{AB}{3}$.

Vì tam giác MBH vuông tại H nên BH²= MB²- MH²

Lại có: MH²= $\frac{MF^{2}+AH^{2}}{2}-\frac{AF^{2}}{4}$

$\Rightarrow BH^{2}= MB^{2}- \frac{MF^{2}}{2}-\frac{AH^{2}}{2}+\frac{AF^{2}}{4} \Rightarrow BH^{2}+ \frac{AH^{2}}{2}=\frac{4}{9}.AB^{2}-\frac{1}{18}.AB^{2}+\frac{1}{9}.AB^{2}= $\frac{AB^{2}}{2} \Rightarrow (ĐPCM)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nukata123: 01-04-2015 - 22:02

[nguyenhiep1999]

cho tam giác ABC cân tại A điểm M trên AB sao cho AB=3MA. H là hình chiếu của B lên CM. I là trung điểm HC. Chứng minh rằng BI vuông góc IA

từ bài toán này:gọi Q là trung điểm của BC=>Tứ giác AIQC nội tiếp =>góc IQC=góc IAB =>MCB=ABI =>tam giác MBI và MCB đồng dạng.

rút ra 

1/MB.MB=MI.MC

2/góc MIB=góc ABC.