Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Ôn thi VIOLYMPIC quốc gia 2014-2015


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 137 trả lời

#1 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 30-03-2015 - 23:07

Sắp tới sẽ diễn ra kì thi VIOLYMPIC quốc gia. Mong topic sẽ giúp các bạn nhiều trong kỳ thi sắp tới

Mọi người tham gia TOPIC đăng bài phải trình bày rõ lời giải chứ không phải đáp án

Bài nào làm rồi thì tô đỏ nha mọi người

Làm bài nào nhớ trích bài đó đó

Mình xin mở đầu

1. Cho $a,b,c >0 $ thỏa mãn $21ab+2bc+8ac \le 12$

Tìm GTNN của BT : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

2. Cho dãy gồm 2015 số: $\frac{1}{1}; \frac{1}{2};...; \frac{1}{2015}$

            Người ta biến đổi dãy nói trên bằng cách xóa đi hai số u, v bất kì trong dãy và viết thêm vào dãy một số có giá trị bằng $u + v + uv$ vào vị trí của $u$ hoặc $v$. Cứ làm như vậy đối với dãy mới thu được và sau 2014 lần biến đổi đó, dãy cuối cùng chỉ còn lại một số. hãy tìm số cuối cùng đó.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 31-03-2015 - 18:55


#2 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 30-03-2015 - 23:47

Bài 2: $\left ( \frac{1}{1} +1\right )\left ( \frac{1}{2} +1\right )\left ( \frac{1}{3}+1 \right )...\left ( \frac{1}{2015}+1 \right )-1$ = 2015


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#3 thopeokool

thopeokool

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 30-03-2015 - 23:47

 

1. Cho $a,b,c >0 $ thỏa mãn $21ab+2bc+8ac \le 12$

Tìm GTNN của BT : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

 

 

VNTST 2001, bài này hay 

 

Đặt $\dfrac{1}{a} = x; \dfrac{2}{b} = y; \dfrac{3}{c} = z$ 

Bài toán trở thành cho x;y;z > 0 thỏa $\dfrac{7}{xy} + \dfrac{2}{yz} + \dfrac{4}{xz} \le 2$. Tìm Min $P = x + y + z$ 

 

Có : $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5/2} + \dfrac{15/2}{xy} \ge 3$ (1) 

 

$\dfrac{y}{5/2} + \dfrac{z}{2} + \dfrac{5}{yz} \ge 3 (2)$ 

 

$\dfrac{z}{2} + \dfrac{x}{3} + \dfrac{6}{xz} \ge 3 (3)$ 

 

$\rightarrow \dfrac{14}{15}. VT(1) + \dfrac{2}{5}.VT(2) + \dfrac{2}{3}.VT(3) \ge 3(\dfrac{14}{15} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3})$ 

 

$\rightarrow \dfrac{8}{15}.P + (\dfrac{7}{xy} + \dfrac{2}{yz} + \dfrac{4}{xz}) \ge 6$ 

 

$\rightarrow P \ge \dfrac{15}{2}$ 

 

"=" $\leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}; y = \dfrac{4}{5}; z = \dfrac{3}{2}$ 



#4 Nguyen Hai Bang

Nguyen Hai Bang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Toán, Doraemon, Conan

Đã gửi 31-03-2015 - 15:45

Vì giá trị của u, v là bất kì nên ta đặt $u=\dfrac{1}{n}, v=\frac{1}{n+1}$ (n nguyên dương) 

 

Ta có: $\dfrac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}=\dfrac{2(n+1)}{n(n+1)}=\frac{2}{n}$

 

Tiếp tục lấy kết quả trên cộng với $\frac{1}{n+2}$: $\dfrac{2}{n}+\frac{1}{n+2}=\frac{3}{n}$

 

Tương tự, sau 2014 lần ta có kết quả là $\frac{2015}{n}$. Thay n=1, ta có số cuối cùng là 2015.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Hai Bang: 31-03-2015 - 15:46


#5 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 31-03-2015 - 20:14

Tiếp tục nha:

3. Cho pt $2x^6+y^2-2x^3y-320=0$

Gọi $(x_1;y_1);...;(x_n;y_n)$ là tất cả nghiệm nguyên của  pt.

Tính $x_1+x_2+...+x_n$

4. Cho $a,b>0$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix}a^2+b^2+ab-3=0  &  & \\ a+b\leq 2  &  &  \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN $A=a^2-ab+b^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 31-03-2015 - 20:40


#6 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 31-03-2015 - 20:25

Tiếp tục nha:

3. Cho pt $2x^6+y^2-2x^3y-320=0$

Gọi $(x_1;y_1);...;(x_n;y_n)$ là tất cả nghiệm nguyên của  pt.

Tính $x_1+x_2+...+x_n$

 

$2x^6+y^2-2x^3y-320=0\Leftrightarrow (x^3)^2+(x^3-y)^2=320$

dễ thấy x nguyên và $-2\leq x\leq 2$

ta lần lượt thay vào thì có nghiệm x=-2 ; x=2 là thỏa mãn (với x nguyên ) 

nên $x_1+x_2+..+x_n=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 31-03-2015 - 20:26


#7 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 31-03-2015 - 20:29

Tiếp tục nha:

 

4. Cho $a,b>0$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix}a^2+b^2+ab-3=0  &  & \\ a+b\leq 2  &  &  \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN $A=a^2-ab+b^2$

Khi đó $A=a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab=3-2ab$

vì a,b>0 nên a+b>0 => $(a+b)^2 \le 4$

mà $4 \ge (a+b)^2 \ge 4ab$ nên $ab \le 1$

$=> A \ge 3-2 =1$

MIN A =1 khi a=b=1



#8 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 31-03-2015 - 20:46

5. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 

$\frac{1}{2 \sqrt{x}-2014}+\frac{1}{3\sqrt{x}+2013}=\frac{1}{2015-4\sqrt{x}}+\frac{1}{9\sqrt{x}-2016}$

6. Cho tứ giác $ABCD$ thay đổi luôn nội tiếp $(O; \sqrt{5}cm)$ và có hai đường chéo vuông góc với nhau tại $I$ sao cho $IO=1cm$

Diện tích tam giác $ICD$ đạt giá trị nhỏ nhất là


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 03-04-2015 - 19:09


#9 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 31-03-2015 - 20:50

Cho mình đóng góp mấy bài:

8.Để phương trình: $x^4+ax^3+bx^2+ax+1$ có nghiệm thì GTNN của $a^2+b^2$ là...

9.Cho điểm $A$ có hoành độ là $m$  thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$.Biết $B(3;0)$.Giá trị của $m$ để $AB$ nhỏ nhất là:...

10.Cho hệ $\left\{\begin{matrix} 2x^2+mx-1=0 & & \\ mx^2-x+2=0 & & \end{matrix}\right.$ Để hệ có nghiệm thì $m=$...

11.Cho pt:$(x+y)^3=(x-y-6)^2$.Gọi $(x_0;y_0)$là nghiệm nguyên dương duy nhất của pt.Tính $x_0+y_0=$...

12.Giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ trong hệ $Oxy$ .Biết $M\epsilon Ox;A(11;-7);B(4;6)$

Tăng tốc lên thôi 

lethanhson2703

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 31-03-2015 - 20:51


#10 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 31-03-2015 - 20:54

9. $A(m;m^2)$

$AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(m-3)^2+(m^2-0)^2}=\sqrt{m^4+m^2-6m+9}=\sqrt{(m^2-1)^2+3(m-1)^2+5}\geq \sqrt{5}\Leftrightarrow m=1$



#11 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 31-03-2015 - 20:56

 

11.Cho pt:$(x+y)^3=(x-y-6)^2$.Gọi $(x_0;y_0)$là nghiệm nguyên dương duy nhất của pt.Tính $x_0+y_0=$..

 

11. Từ $GT\Rightarrow \left | x-y-6 \right |>x+y$

Nếu $x\geq y+6=>\left | x-y-6 \right |=x-y-6> x+y\Leftrightarrow -2y-6>0$ mà $y>0$ , vô lý

Nếu $x< y+6\Rightarrow \left | x-y-6 \right |=y+6-x>x+y\Leftrightarrow 6-2x>0\Leftrightarrow x<3$ mà $x$ là số nguyên dương nên xét các trường hợp ta được $x=1;y=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 31-03-2015 - 21:13


#12 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 31-03-2015 - 20:59

 

10.Cho hệ $\left\{\begin{matrix} 2x^2+mx-1=0 & & \\ mx^2-x+2=0 & & \end{matrix}\right.$ Để hệ có nghiệm thì $m=$...

 

10. Từ $PT(2 )$  ta được $PT2\Rightarrow m=\frac{x-2}{x^2}$

Thế vào $PT(1)$ ta được $2x^2+\frac{x^2-2x}{x^2}=1\Leftrightarrow 2x^4+x^2-2x=x^2\Leftrightarrow 2x(x^3-1)=0\Leftrightarrow x=1$

$\Rightarrow m=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 31-03-2015 - 21:13


#13 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 31-03-2015 - 21:03

 

12.Giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ trong hệ $Oxy$ .Biết $M\epsilon Ox;A(11;-7);B(4;6)$

 

12. Giả sử : $M(m;0)$

Khi đó $MA+MB= MA= \sqrt{(m-11)^2+7^2} + MB=\sqrt{(4-m)^2+6^2}$ $\ge \sqrt{(m-11+4-m)^2+(7+6)^2}=\sqrt{218}$

Vậy..


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 31-03-2015 - 21:13


#14 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 31-03-2015 - 21:08

 

8.Để phương trình: $x^4+ax^3+bx^2+ax+1$ có nghiệm thì GTNN của $a^2+b^2$ là...

 

8. Nhận xét $x=0$ không là nghiệm

Với $x\not =0$ thì 

$x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$ 

$\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+a(x+\frac{1}{x})+b=0$

$\Leftrightarrow t^2-2+at+b=0$ với $t=x+\frac{1}{x}$  $(|t|\geq 2)$

Ta có : $t^2-2+at+b=0$

$\Leftrightarrow (2-t^2)^2=(at+b)^2\leq (a^2+b^2)(1+t^2)$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(2-t^2)^2}{1+t^2}\geq \frac{4}{5}$

$\Leftrightarrow (t^2-4)(5t^2-4)\geq 0$

Nên $Min(a^2+b^2)=\frac{4}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 31-03-2015 - 21:13


#15 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 31-03-2015 - 21:43

5. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 

$\frac{1}{2 \sqrt{x}-2014}+\frac{1}{3\sqrt{x}+2013}=\frac{1}{2015-4\sqrt{x}}+\frac{1}{9\sqrt{x}-2016}$

 

ĐK:$x\neq 1007^2;\left ( \frac{2015}{4} \right )^2;\left ( \frac{2016}{9} \right )^2;x\geq 0$

Đặt $(2\sqrt{x}-2014;3\sqrt{x}+2013;2015-4\sqrt{x};9\sqrt{x}-2016)\rightarrow (a;b;c;d)$

Ta có:$a+b=c+d=5\sqrt{x}-1$

Khi đó:PT trở thành:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{c+d}{ca}\Leftrightarrow ab=cd\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-2014)(3\sqrt{x}+2013)=(2015-4\sqrt{x})(9\sqrt{x}-2016)\Leftrightarrow 42x-28215\sqrt{x}+8058=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{2}{7}\Leftrightarrow x=\frac{4}{7}$



#16 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 31-03-2015 - 21:49

13.Cho pt:$\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$.Tìm $m$ nguyên để pt trên vô nghiệm.

14.Số giá trị nguyên của $m$ để pt:$(m+1)x^2-2(m+2)x+2(m+1)=0$ có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 là ...

15.Cho $x,y$ thỏa mãn:$8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4$ Khi đó tìm min $xy$...

16.Nghiệm lớn nhất của pt:$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$  là : ...

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 31-03-2015 - 21:49


#17 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 31-03-2015 - 21:59

#Dinh à mấy bài này t thấy có trên topic ôn năm ngoái rồi, có thể tự tham khảo thêm mà.. Đăng lên trùng !!

T nghĩ nên xd các bài khác 

13.Cho pt:$\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$.Tìm $m$ nguyên để pt trên vô nghiệm.

14.Số giá trị nguyên của $m$ để pt:$(m+1)x^2-2(m+2)x+2(m+1)=0$ có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 là ...

15.Cho $x,y$ thỏa mãn:$8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4$ Khi đó tìm min $xy$...

16.Nghiệm lớn nhất của pt:$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$  là : ...

 

 



#18 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 31-03-2015 - 22:09

#Dinh à mấy bài này t thấy có trên topic ôn năm ngoái rồi, có thể tự tham khảo thêm mà.. Đăng lên trùng !!

T nghĩ nên xd các bài khác 

Thôi tớ trót đăng lên rồi thì cứ để đấy tớ sẽ đăng những bài khác

17.Cho biểu thức $f(n)=\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$. Tổng $S=f(1)+f(2)+...+f(2016)$=...

18.Tổng số tuổi của Anh và Vân hiện nay là 28.Biết tuổi của Anh hiện nay gấp đôi tuổi của Van vào lúc mà tuổi mà tuổi Anh bằng tuổi Vân hiện nay.Tuổi của Anh hiện nay là:...

19.Cho phương trình $x^2-mx+m^2-m-3=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC,biết độ dài cạnh huyền BC=2.Tìm m để pt có 2 nghiệm tm đề bài.m=...

20.Giải pt:$\sqrt{35-2\sqrt{45-2x}}=x-5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 31-03-2015 - 22:10


#19 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-04-2015 - 11:47

 

17.Cho biểu thức $f(n)=\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$. Tổng $S=f(1)+f(2)+...+f(2016)$=...

 

$f(n)=\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{n+\sqrt{n(n+1)}+n+1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(n+\sqrt{n(n+1)}+n+1)}{n+1-n}=(n+1)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}$

khi đó:$f(1)=2\sqrt{2}-1;f(2)=3\sqrt{3}-2\sqrt{2};...;f(2016)=2017\sqrt{2017}-2016\sqrt{2016}\Rightarrow S=2017\sqrt{2017}-1$



#20 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 01-04-2015 - 19:13

21. Tìm tổng hai nghiệm của phương trình $\frac{2(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{3})}{(1-\sqrt{2}) (1-\sqrt{3})}+\frac{3(x-1)(x-\sqrt{3})} {(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-3)}+\frac{4(x-1)(x-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=2015x-1$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh