Chủ đề này có 102 trả lời

[Ngoc Hung]

Bài 12: Giải các phương trình sau

a) $x^{3}+3x-3=0$

b) $x^{3}+6x+2=0$

c) $x^{3}+12x-2=0$

[Dinh Xuan Hung]

Bài 13: Giải phương trình:

a,$4x^3+3x=\frac{4}{3}$

b,$4x^3-3x-6=0$

c,$4x^3+3x=\frac{3}{4}$

Bài 14: Giải phương trình:$(a+b+x)^3-4(a^3+b^3+x^3)-12abx=0$ (a,b là tham số)

Bài 15:Giải phương trình:$x^3-3abx+a^3+b^3=0$ (a,b là tham số)

[Ngoc Hung]

Bài 15: Giải phương trình:$x^3-3abx+a^3+b^3=0$ (a, b là tham số)

 

$x^{3}-3abx+a^{3}+b^{3}=0\Leftrightarrow (x+a)^{3}-3ax(a+x)+b^{3}-3abx=0\Leftrightarrow (x+a+b)^{3}-3(x+a)b(x+a+b)-3ax(a+b+x)=0\Leftrightarrow (x+a+b)(x^{2}+a^{2}+b^{2}-ax-bx-ab)=0$

Lập luận đi đến:

- Nếu a = b thì phương trình có 2 nghiệm là x = -2a; x = a

- Nếu $a\neq b$ thì phương trình có 1 nghiệm là x = -(a + b)

[Ngoc Hung]

Bài 13: Giải phương trình:

a,$4x^3+3x=\frac{4}{3}$

b,$4x^3-3x-6=0$

c,$4x^3+3x=\frac{3}{4}$

(Có 2 câu a và c giống nhau)

b) Đặt $x=y+\frac{1}{4y}\Rightarrow x^{3}=\left ( y+\frac{1}{4y} \right )^{3}=y^{3}+\frac{1}{64y^{3}}+\frac{3}{4}\left ( y+\frac{1}{4y} \right )=y^{3}+\frac{1}{64y^{3}}+\frac{3}{4}.x$

$\Rightarrow 4x^{3}=4y^{3}+\frac{1}{16y^{3}}+3x$

Phương trình tương đương $4y^{3}+\frac{1}{16y^{3}}+3x-3x-6=0\Leftrightarrow 4y^{3}+\frac{1}{16y^{3}}-6=0$

Đặt $4y^{3}=z\Rightarrow z+\frac{1}{4z}-6=0\Leftrightarrow 4z^{2}-24z+1=0\Rightarrow z=\frac{6\pm \sqrt{35}}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt[3]{6\pm \sqrt{35}}}{2}$. Từ đó tìm được x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 02-04-2015 - 12:22

[Ngoc Hung]

Bài 13: Giải phương trình:

a,$4x^3+3x=\frac{4}{3}$

 

Phương trình tương đương $12x^{3}+9x-4=0$.

Đặt $x=y-\frac{1}{4y}\Rightarrow x^{3}=y^{3}-\frac{1}{64y^{3}}-\frac{3}{4}\left (y-\frac{1}{4y} \right )=y^{3}-\frac{1}{64y^{3}}-\frac{3}{4}x\Rightarrow 12x^{3}=12y^{3}-\frac{3}{16y^{3}}-9x$

Phương trình tương đương $12y^{3}-\frac{3}{16y^{3}}-4=0$

Đến đây giải giống bài trên

[Ngoc Hung]

Phương trình hồi quy

Dạng: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+k=0$, với $\frac{k}{a}=\left ( \frac{d}{b} \right )^{2}=r^{2}$

- Xét x = 0 không là nghiệm

- Xét $x\neq 0$, chia 2 vế của phương trình cho $x^{2}\neq 0$ được

$a\left ( x^{2}+\frac{t^{2}}{x^{2}} \right )+b\left ( x\pm \frac{t}{x} \right )+c=0$

Đặt $y=x\pm \frac{t}{x}\Rightarrow x^{2}+\frac{t^{2}}{x^{2}}=y^{2}\pm 2$

Ta có phương trình trung gian $ay^{2}+by\pm t=0$

[Ngoc Hung]

Bài 16: Giải các phương trình sau

a) $2x^{4}+3x^{2}-16x^{2}+3x+2=0$

b) $\left ( x^{2}-6x-9 \right )^{2}=x^{3}-4x^{2}-9x$

c) $2x^{4}-5x^{3}-27x^{2}+25x+50=0$

d) $3x^{4}+6x^{3}-33x^{2}-24x+48=0$

[HoangVienDuy]

16a. $2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+3(x+\frac{1}{x})-16=0\Leftrightarrow 2(x+\frac{1}{x})^{2}+3(x+\frac{1}{x})-20=0\Leftrightarrow 2t^{2}+3t-20=0$

đến đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:14
Số thứ tự

[GeminiKid]

câu 16b

$PT\Leftrightarrow \left ( x^{2}-6x-9 \right )^{2}-4x^{2}=x^{3}-4x^{2}-9x$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-4x-9 \right )\left ( x+1 \right )\left ( x-9 \right )=x\left ( x+1 \right )\left ( x-9 \right )$

đến đây dễ

[GeminiKid]

câu 16d $PT\Leftrightarrow3 \left ( x-1 \right )\left ( x+4 \right )\left ( x^{2} -x-4\right )=0$

[Dinh Xuan Hung]

Bài 16: Giải các phương trình sau

 

c) $2x^{4}-5x^{3}-27x^{2}+25x+50=0$

 

$2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\Leftrightarrow 2x^4+2x^3-10x^2-7x^3-7x^2+35x-10x^2-10x+50=0\Leftrightarrow 2x^2(x^2+x-5)-7x(x^2+x-5)-10(x^2+x-5)=0\Leftrightarrow (x^2+x-5)(2x^2-7x-10)=0$

[Ngoc Hung]

Bài 17: Giải các phương trình sau:

a) $x^{5}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-2x+1=0$

b) $(x+3)^{4}+(x+5)^{4}=16$

c) $(x+4)(x+6)(x-2)(x-12)=25x^{2}$

d) $(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4$

[Ngoc Hung]

Bài 18: Giải các phương trình sau

             a) $x^{4}+x^{2}-\sqrt{2}x+2=0$

             b) $x^{4}-4x-1=0$

             c) $x^{4}-8x+7=0$

             d) $x^{4}=3x^{2}+10x+4$  

[HoangVienDuy]

Bài 17: Giải các phương trình sau:

Bài 17: Giải các phương trình sau:

a) $x^{5}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-2x+1=0$

b) $(x+3)^{4}+(x+5)^{4}=16$

c) $(x+4)(x+6)(x-2)(x-12)=25x^{2}$

d) $(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4$

$a,x^{3}(x^{2}-2x+1)+(x-1)^{2}=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x+1)(x^{2}-x+1)=0$

b, đặt x+4=t suy ra $pt\Leftrightarrow (t-1)^{4}+(t+1)^{4}=16\Leftrightarrow t^{4}+4t^{3}+6t^{2}+4t+1+t^{4}-4t^{3}+6t^{2}-4t+1=0\Leftrightarrow 2(t^{4}+6t^{2}+1)=0$

c,$(x^{2}-14x+24)(x^{2}+10x+24)=25x^{2}\Leftrightarrow (x+\frac{24}{x}-14)(x+\frac{24}{x}+10)=25\Leftrightarrow (t-14)(t+10)=25$

đến đây dễ rồi

d,$pt\Leftrightarrow (12x^{2}+11x+2)(12x^{2}+11x-1)=4\Leftrightarrow (t+2)(t-1)=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 05-04-2015 - 13:57

[GeminiKid]

Bài 17: Giải các phương trình sau:

c) $(x+4)(x+6)(x-2)(x-12)=25x^{2}$

d) $(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4$

c,$\left [ \left ( x+4 \right )\left ( x+6 \right ) \right ]\left [ \left ( x-2 \right )\left ( x-12 \right ) \right ]= 25x^{2}\Leftrightarrow \left ( x^{2}+10x+24 \right )\left ( x^{2} -14x+24\right )= 25x^{2}$

x=0 ko là nghiệm

x khác 0 chia cả 2 vế cho x^2 có $\left ( x+\frac{24}{x}+10 \right )\left ( x+\frac{24}{x} -12\right )=25$

đến đây dặt $y= x^{2}+\frac{24}{x}-1$ là ra

d,$\left [ \left ( 4x+1 \right )\left ( 3x+2 \right ) \right ]\left [ \left ( 12x-1 \right ) \left ( x+1 \right )\right ]= 4\Leftrightarrow \left ( 12x^{2} +11x+2\right )\left ( 12x^{2}+11x-1 \right )=4$

đặt ẩn phụ $y= 12x^{2}+11x-1$ đưa về pt bậc 2

[Ngoc Hung]

Bài 19: Giải các phương trình sau

             a) $3\left ( \frac{x+3}{x-2} \right )^{2}+168\left ( \frac{x-3}{x+2} \right )^{2}-46\left ( \frac{x^{2}-9}{x^{2}-4} \right )=0$

             b) $20\left ( \frac{x-2}{x+1} \right )^{2}-5\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^{2}+48\left ( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right )=0$

[hoanglong2k]

Bài 19: Giải các phương trình sau

             a) $3\left ( \frac{x+3}{x-2} \right )^{2}+168\left ( \frac{x-3}{x+2} \right )^{2}-46\left ( \frac{x^{2}-9}{x^{2}-4} \right )=0$

             b) $20\left ( \frac{x-2}{x+1} \right )^{2}-5\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^{2}+48\left ( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right )=0$

a) ĐK: $x\not =\pm 2$

Đặt $(a,b)=\left ( \frac{x+3}{x-2} ,\frac{x-3}{x+2} \right )$

Khi đó $PT\Leftrightarrow 3a^2-46ab+168b^2=0\Leftrightarrow (3a-28b)(a-6b)=0$

Đưa về phương trình chứa ẩn ở mẫu này dễ

b) Tương tự ta đưa về $(10a-b)(2a-5b)=0$

[Ngoc Hung]

Bài 20: Giải phương trình $32x^{4}+\left ( 4x-1 \right )^{4}=\frac{1}{27}$

[Ngoc Hung]

Bài 18: Giải các phương trình sau

             a) $x^{4}+x^{2}-\sqrt{2}x+2=0$

             b) $x^{4}-4x-1=0$

             c) $x^{4}-8x+7=0$

             d) $x^{4}=3x^{2}+10x+4$  

 

a) Ta có $x^{2}-\sqrt{2}x+2=\left ( x-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}+\frac{3}{2}\geq \frac{3}{2}\Rightarrow x^{4}+x^{2}-\sqrt{2}x+2> \frac{3}{2}$

b) $\Leftrightarrow \left [ x^{2} -\sqrt{2}(x+1)+1\right ]\left [ x^{2} +\sqrt{2}(x+1)+1\right ]=0$

c) $\Leftrightarrow \left [ x^{2}+1+\sqrt{2}(x+2) \right ]\left [ x^{2}+1-\sqrt{2}(x+2) \right ]=0$

d) $\Leftrightarrow \left ( x^{2}+1 \right )^{2}=5(x+1)^{2}$

[Ngoc Hung]

Bài 21: Giải các phương trình sau

             a) $\frac{4x}{4x^{2}-8x+7}+\frac{3x}{4x^{2}-10x+7}=1$

             b) $\frac{4x}{x^{2}-8x+7}+\frac{5x}{x^{2}-10x+7}=-1$

             c) $\frac{x^{2}-10x+15}{x^{2}-6x+15}=\frac{4x}{x^{2}-12x+15}$

             d) $\frac{x^{2}-3x+5}{x^{2}-4x+5}-\frac{x^{2}-5x+5}{x^{2}-6x+5}=-\frac{1}{4}$