Chủ đề này có 102 trả lời

[HoangVienDuy]

Bài 21:

 Chú ý: vì x=0 không phải là nghiệm của pt nên ta có:

$a,pt\Leftrightarrow \frac{4}{4x+\frac{7}{x}-8}+\frac{4}{4x+\frac{7}{x}-10}=1\Leftrightarrow \frac{4}{t-8}+\frac{4}{t-10}=1$

b, tương tự câu a

c,$pt\Leftrightarrow \frac{x+\frac{15}{x}-10}{x+\frac{15}{x}-6}=\frac{4}{x+\frac{15}{x}-12}$

d,tương tự câu c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:15
Số thứ tự

[Tuan Hoang Nhat]

Bài 21: Giải các phương trình sau

             a) $\frac{4x}{4x^{2}-8x+7}+\frac{3x}{4x^{2}-10x+7}=1$

             b) $\frac{4x}{x^{2}-8x+7}+\frac{5x}{x^{2}-10x+7}=-1$

             c) $\frac{x^{2}-10x+15}{x^{2}-6x+15}=\frac{4x}{x^{2}-12x+15}$

             d) $\frac{x^{2}-3x+5}{x^{2}-4x+5}-\frac{x^{2}-5x+5}{x^{2}-6x+5}=-\frac{1}{4}$

Câu d):

$(\frac{x^{2}-3x+5}{x^{2}-4x+5}-1)-(\frac{x^{2}-5x+5}{x^{2}-6x+5}-1)=-\frac{1}{4}$

<=> $\frac{x}{x^{2}-4x+5}-\frac{x}{x^{2}-6x+5}=-\frac{1}{4}$

<=>$\frac{1}{x-4+\frac{5}{x}}-\frac{1}{x-6+\frac{5}{x}}=-\frac{1}{4}$

Đặt $a=x+\frac{5}{x}$ rồi thay vào phương trình, đến đây các bạn tự giải

[congdaoduy9a]

Bài 21:

a)x=0 không phải nghiệm

$\Leftrightarrow \frac{4}{4x+\frac{7}{x}-8}+\frac{3}{4x+\frac{7}{x}-10}=1$

Đặt $4x+\frac{7}{x}-8=a$

$\frac{4}{a}+\frac{3}{a-2}=1\Leftrightarrow a^{2}-9a+8=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-8)=0$

b)Tương tự:

Đặt $x+\frac{7}{x}-8=a$

$\Leftrightarrow \frac{4}{a}+\frac{5}{a-2}=-1$

$\Leftrightarrow (a-8)(a+1)=0$

c)x=0 cũng không là nghiệm của pt 

$\Leftrightarrow \frac{x-10+\frac{15}{x}}{x-6+\frac{15}{x}}=\frac{4}{x-12+\frac{15}{x}}$

Đặt $x+\frac{15}{x}-10=a$

$\Leftrightarrow \frac{a}{a+4}=\frac{4}{a-2}$

$(a-8)(a+2)=0$

d) Đặt $x+\frac{5}{x}-6=a$

$\Leftrightarrow \frac{a+3}{a+2}-\frac{a+1}{a}=\frac{-1}{4}$

$\Leftrightarrow a^{2}+2a-8=0$

$\Leftrightarrow (x+4)(x-2)=0$

[Ngoc Hung]

Bài 22: Giải các phương trình sau

            a) $x\left ( \frac{3-x}{x+1} \right )\left ( x+\frac{3-x}{x+1} \right )=2$

            b) $x\left ( \frac{8-x}{x-1} \right )\left ( x-\frac{8-x}{x-1} \right )=15$

[HoangVienDuy]

 Bài 22:

 Đặt x=a; $\frac{3-x}{x+1}=b$

ta có ab(a+b)=2=>m.n=2

$b+1=\frac{3-x}{x+1}+1=\frac{3-x+x+1}{x+1}=\frac{4}{a+1}\Rightarrow (a+1)(b+1)=4\Leftrightarrow (ab+a+b+1)=4\Leftrightarrow m+n=3$

đến đây tìm m,n. rồi tìm a,b. tiếp tục tìm (x,y)

câu b tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:15

[Ngoc Hung]

Bài 23: Chứng minh rằng nếu phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm thì phương trình $x^{2}+\left ( c+\frac{1}{c} \right )ax+\left ( c+\frac{1}{c} \right )^{2}b=0$ cũng có nghiệm với $c\neq 0$

[hoanglong2k]

Bài 23: Chứng minh rằng nếu phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm thì phương trình $x^{2}+\left ( c+\frac{1}{c} \right )ax+\left ( c+\frac{1}{c} \right )^{2}b=0$ cũng có nghiệm với $c\neq 0$

Đặt $ c+\frac{1}{c}=m$

PT(1) có nghiệm $\Rightarrow a^2\geq 4b$

Xét $\Delta_{2}=m^2a^2-4m^2b=m^2(a^2-4b)\geq 0$

Nên PT(2) có nghiệm

[Ngoc Hung]

Bài 24: Giả sử $x_{0}$ là nghiệm của phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$.

Chứng minh rằng $\left | x_{0} \right |\leq \frac{2\left | ac \right |+b^{2}}{\left | ab \right |}$ với $ab\neq 0$

[Ngoc Hung]

Bài 25: Giải các phương trình sau

            a) $\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$

            b) $\frac{1}{x^{2}-2x+2}+\frac{1}{x^{2}-2x+3}=\frac{9}{2(x^{2}-2x+4)}$

            c) $\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+2x+2}+\frac{x^{2}+2x+2}{x^{2}+2x+3}=\frac{7}{6}$

            d) $\frac{1}{x^{2}+2x+2}+\frac{2}{x^{2}+2x+3}=\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

[HoangVienDuy]

Bài 25: Giải các phương trình sau

            a) $\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$

            b) $\frac{1}{x^{2}-2x+2}+\frac{1}{x^{2}-2x+3}=\frac{9}{2(x^{2}-2x+4)}$

            c) $\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+2x+2}+\frac{x^{2}+2x+2}{x^{2}+2x+3}=\frac{7}{6}$

            d) $\frac{1}{x^{2}+2x+2}+\frac{2}{x^{2}+2x+3}=\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

a,$\frac{1}{t-1}+\frac{2}{t}=\frac{6}{t+1}\Leftrightarrow (3t-2).(t+1)=6t(t-1)\Leftrightarrow 3t^{2}-7t+2=0\Leftrightarrow (3t-1)(t-2)=0\Leftrightarrow$

d,tương tự câu a

c, $\frac{t-1}{t}+\frac{t}{t+1}=\frac{7}{6}$

b, tương tự

[Ngoc Hung]

Bài 24: Giả sử $x_{0}$ là nghiệm của phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$.

Chứng minh rằng $\left | x_{0} \right |\leq \frac{2\left | ac \right |+b^{2}}{\left | ab \right |}$ với $ab\neq 0$

 

Nếu $\left | bx_{0} \right |\leq \left | c \right |\Leftrightarrow \left | x_{0} \right |\leq \frac{b^{2}+2\left | ac \right |}{\left | ab \right |}$

Nếu $\left | bx_{0} \right |> \left | c \right |\Leftrightarrow \left | bx_{0} \right |-\left | c \right |> 0\Rightarrow \left | bx_{0}-c \right |\geq \left | \left | bx_{0} \right |-\left | c \right | \right |=\left | bx_{0} \right |-\left | c \right |> 0\Rightarrow \frac{1}{\left | bx_{0} -c\right |}\leq \frac{1}{\left | bx_{0} \right |-\left | c \right |}$

Ta có $\left | x_{0} \right |^{2}=\left | -\frac{b}{a}x_{2}-\frac{c}{a} \right |=\frac{b^{2}x_{0}^{2}-c^{2}}{\left | a \right |\left | bx_{0}-c \right |}\leq \frac{b^{2}x_{0}^{2}}{\left | ab \right |.\left | x_{0} \right |-\left | ac \right |}$ (*)

- Nếu $x_{0}=0$ ta có đpcm

- Nếu $x_{0}\neq 0$ thì (*) $\Leftrightarrow \left | x_{0} \right |\leq \frac{b^{2}+\left | ac \right |}{\left | ab \right |}\leq \frac{b^{2}+2\left | ac \right |}{\left | ab \right |}$

[Ngoc Hung]

Bài 26: Giải các phương trình sau

             a) $x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=27$

             b) $\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=5\left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )$

[HoangVienDuy]

Bài 26: Giải các phương trình sau

             a) $x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=27$

             b) $\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=5\left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )$

a, $(x+3)^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}-6x=36\Leftrightarrow \left | x+3+\frac{3x}{x+3} \right |=6$

đến đây dễ rồi

[HoangVienDuy]

Bài 26: Giải các phương trình sau

             a) $x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=27$

             b) $\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=5\left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )$

b, $\frac{x^{2}}{9}+\frac{16}{x^{2}}+\frac{8}{3}=\frac{5}{3}(\frac{x}{3}+\frac{4}{x})+\frac{8}{3}\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )^{2}+\frac{5}{3}\left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )-\frac{8}{3}=0\Leftrightarrow t^{2}+\frac{5}{3}t-\frac{8}{3}=0$

đến đây dễ rồi

[Ngoc Hung]

Bài 27: Giải các phương trình sau

            a) $\left ( \frac{x}{x-1} \right )^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=\frac{10}{9}$

            b) $\frac{(x-1)^{2}x}{(x^{2}-x+1)^{2}}=\frac{2}{9}$

[tonarinototoro]

Bài 27: Giải các phương trình sau

            a) $\left ( \frac{x}{x-1} \right )^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=\frac{10}{9}$

            b) $\frac{(x-1)^{2}x}{(x^{2}-x+1)^{2}}=\frac{2}{9}$

a, ĐKXĐ:$x\neq \pm 1$

+C1:  qui đồng khử mẫu đưa về pt trùng phương (ko hay lắm nhưng đơn giản)

+C2:

  $S=\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}= \frac{2x^{2}}{x^{2}-1},P= \frac{x}{x-1}.\frac{x}{x+1}= \frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ $\Rightarrow S=2P$

pt đã cho $\Leftrightarrow S^{2}-2P= \frac{10}{9}\Leftrightarrow S^{2}-S=\frac{10}{9}$

đến đây dễ rồi

b, đặt $x^{2}-2x+1=a$

pt đã cho trở thành $\frac{ax}{\left ( a+x \right )^{2}}= \frac{2}{9}\Leftrightarrow 2a^{2}-5ax+2x^{2}=0\Leftrightarrow \left ( a-2x \right )\left ( 2a-x \right )=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 11-04-2015 - 18:04

[Ngoc Hung]

Bài 28: Giải các phương trình sau

            a) $\left ( \frac{7x-x^{2}}{x+1} \right )\left ( \frac{7+x^{2}}{x+1} \right )=10$

            b) $\left ( \frac{3x-x^{2}}{x-2} \right )\left ( \frac{x^{2}-6}{x-2} \right )=2$

[hoanglong2k]

Bài 28: Giải các phương trình sau

            a) $\left ( \frac{7x-x^{2}}{x+1} \right )\left ( \frac{7+x^{2}}{x+1} \right )=10$

            b) $\left ( \frac{3x-x^{2}}{x-2} \right )\left ( \frac{x^{2}-6}{x-2} \right )=2$

Mấy bài này chủ yếu là sử dụng hệ thức Vi-ét :

a)  ĐK: $x\not = -1$ 

Nếu đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{7x-x^2}{x+1}\\ b=\frac{7+x^2}{x+1} \end{matrix}\right.$ thì theo đề ra có $ab=10$

Lại để í có $a+b=7$ nên theo hệ thức Vi-ét thì $a,b$ sẽ là 2 nghiệm của phương trình

$$t^2-7t+10=0\Leftrightarrow t=2\wedge x=5$$

 Với $a=2$ và $b=5$ thì $PT \Leftrightarrow x^2-5x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}$ ( thỏa mãn )

 Với $a=5$ và $b=2$ thì $PT \Leftrightarrow x^2-2x+5=0$ vô nghiệm

 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}$

b) Giải tương tự thì $a,b$ là nghiệm của phương trình $t^2-3t+2=0$

 Nghiệm là $x\in \left \{ 1\pm \sqrt3;\frac{1\pm \sqrt{17}}{2} \right \}$

[Ngoc Hung]

Bài 29: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình $x^{2}+px+1=0$, b, c là hai nghiệm của phương trình $x^{2}+qx+2=0$

Chứng minh rằng $(b-a)(b-c)=pq-6$

[congdaoduy9a]

 Bài 29:

Theo hệ thức VIET ta có:

$\left\{\begin{matrix} a+b=-p & & \\ ab=1 & & \end{matrix}\right.$

Và $\left\{\begin{matrix} b+c=-q & & \\ bc=2 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow pq=(a+b)(b+c)=b^{2}+ac+bc+ab$

$\Leftrightarrow b^{2}+ac-ab-bc=pq-2(ab+bc)$

$\Rightarrow (b-a)(b-c)=pq-6$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:16
Số thứ tự