Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

$\boxed{\text{Chuyên đề}}$: Phương trình bậc hai và một số ứng dụng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 102 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 31-03-2015 - 13:29

- Phương trình bậc hai là một phương trình không quá dễ mà cũng không quá khó. Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai lại vô cùng phong phú. Do vậy khả năng gặp phương trình bậc hai trong các đề thi HSG cũng như thi vào lớp 10 THPT là rất cao

- Do vậy việc nắm vững các vấn đề về phương trình bậc hai đã trở thành một yêu cầu bắt buộc đối với tất cả học sinh dù là lớp 9 THCS hay bậc THPT

- Qua thời gian tham gia diễn đàn, mình thấy các bạn học sinh rất ít quan tâm đến vấn đề này. Chính vì vậy mình lập "Chuyên đề" này kính mong BQT đồng tình giúp đỡ. Rất mong các bạn cùng tham gia thảo luận vấn đề này. Nhờ các ĐHV quan tâm giúp mình hoàn thiện "Chuyên đề" để cùng nhau học tập.

Yêu cầu về bài viết trong topic:
- Viết bằng tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, tuyệt đối không dùng ngôn ngữ chat.
- Viết rõ ràng bằng LATEX
 (nếu không viết được có thể nhờ ĐHV sửa hộ nhưng phải đầy đủ thông tin). 
- Không Spam, Lạc đề

- Khi topic có đến 5 bài chưa được giải thì phải cố gắng post bài giải cho hết, rồi mới post bài tiếp, tránh tình trạng tràn lan, loãng topic
Chú ý: Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Lo-gic. Tránh tình trạng làm bài chỉ nêu hướng, không trình bày, làm bỏ dở để sau này dễ tạo thành file tổng hợp

Chào thân ái

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 31-03-2015 - 13:32


#2 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 31-03-2015 - 13:39

Bài 1: Giải và biện luận phương trình $(m-1)x^{2}+m^{2}-3m+2=0$

Bài 2: Giải và biện luận phương trình $(m-3)x^{2}-2mx+m-6=0$

Bài 3: Giải và biện luận phương trình $\frac{m-1}{mx-1}+\frac{2}{x^{2}-1}=\frac{m+5}{(1-mx)(x^{2}-1)}$

Bài 4: Chứng minh rằng với ba số thực phân biệt a, b, c thì phương trình $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-b}+\frac{1}{x-c}=0$ có hai nghiệm phân biệt

Bài 5: Tìm tham số k để phương trình $(x-1)^{2}=2\left | x-k \right |$ có 4 nghiệm phân biệt



#3 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 31-03-2015 - 13:55

Bài 1 :    PT tương đương : $(m-1)x^{2}=(m-1)(2-m)$

Xét m=1 pt có vô số nghiệm .

+ m=2 pt có nghiệm duy nhất x=0

+ $m\neq 1;m\neq 2$  ;

Chia hai vế cho m-1:

$x^{2}=2-m$

+$m< 2$

Phương trình có hai nghiêm $x_1=\sqrt{2-m};x_2=-\sqrt{2-m}$

+$m> 2$ . pt vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 31-03-2015 - 14:01


#4 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 31-03-2015 - 14:27

Bài 2: Với m=3 $-6x-3=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}$

Với $m\neq 3$ $\Delta '=m^{2}-(m-3)(m-6)=9m-18$

+$m< 2$ pt vô nghiệm

+m=2 pt có nghiệm kép x=2

+$x> 2;m\neq 3$  pt có hai nghiệm phân biệt :

$x_1=\frac{-1+\sqrt{9x-18}}{m-3}=\frac{-1+3\sqrt{x-2}}{m-3}$

$x_2=\frac{-1-3\sqrt{x-2}}{x-3}$



#5 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 31-03-2015 - 15:15

Bài 4: Chứng minh rằng với ba số thực phân biệt a, b, c thì phương trình $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}+\frac{1}{x-c}=0$ có hai nghiệm phân biệt

 

mình nghĩ đề là $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}+\frac{1}{x-c}=0\Leftrightarrow \frac{(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)}{(x-a)(x-b)(x-c)}=0\Rightarrow 3x^{2}-2x(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0$(1)

$\Delta =4(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8(ab+bc+ca)-12(ab+bc+ca)\doteq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})-4(ab+bc+ca)\geq 0$.

mà $a,b,c\neq x$. nếu $4(a^{2}+b^{2}+c^{2})-4(ab+bc+ca)\doteq  0$. suy ra a=b=c. nên (1) tương đương 3x2-6ax+3a2=0 suy ra x=a(mâu thuẫn)=>đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 31-03-2015 - 15:18

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#6 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 31-03-2015 - 17:34

Bài 6: Cho phương trình $ax^{2}+bx+c=0$. Biết a khác 0 và 5a + 4b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 7: Chứng minh rằng nếu $\left | a \right |+\left | b \right |> 2$ thì phương trình sau có nghiệm: $2ax^{2}+bx+1-a=0$

Bài 8: Chứng minh rằng phương trình $a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0$ luôn có nghiệm với a + b + c khác 0

Bài 9: Cho 14a + 6b + 3c = 0. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm $ax^{2}+bx+c=0$

Bài 10: Giả sử $p=\overline{abc}$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ



#7 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 31-03-2015 - 19:40

Bài 8:Pt tương đương :

$(a+b+c)x^{2}-2(ab+bc+ca)x+3abc=0$

Với $a+b+c\neq 0$

$\Delta '=a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+2a^{2}bc+2ab^{2}c+2abc^{2}-3abc(a^{2}bc+ab^{2}c+abc^{2})$

$\Delta '=\frac{1}{2}\left [ (ab-ac)^{2}+(bc-ab)^{2} +(ac-bc)^{2}\right ] \geq 0$ 

Do đó pt luôn có nghiệm với a+b+c khác 0



#8 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 31-03-2015 - 20:08

Bài 6: Cho phương trình $ax^{2}+bx+c=0$. Biết a khác 0 và 5a + 4b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

$\Delta =b^{2}-4ac=(\frac{-6c-5a}{4})^{2}-4ac=\frac{36c^{2}+25a^{2}+60ac-64ac}{16}=\frac{(6c-\frac{a}{3})^{2}}{16}+\frac{14a^{2}}{9}> 0$(vì a khác 0)=>đpcm


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#9 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 31-03-2015 - 20:28

Bài 10: Giả sử $p=\overline{abc}$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ

sao ít người ủng hộ topic này thế nhỉ???làm phát hâm nóng nào :)))

$ax^{2}+bx+c=0;\Delta =b^{2}-4ac$

Giả sử phương trình trên có nghiệm hữu tỉ: đặt $\Delta =m^{2} (m<b)

xét $4a.\overline{abc}=400a^{2}+40ab+4ac=400a^{2}+40ab+b^{2}-m^{2}=(20a+b)^{2}-m^{2}=(20a+b-m)(20a+b+m)$

vì $\overline{abc}$ là snt nên 1 trong hai số $20a+b-m$ hoặc $20a+b+m$ phải chia hết cho $\overline{abc}$

mà $20a+b-m<20a+b+m<100a+10b+c$ suy ra mâu thuẫn nên ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 31-03-2015 - 20:52

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#10 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 01-04-2015 - 12:16

Bài 3: Giải và biện luận phương trình $\frac{m-1}{mx-1}+\frac{2}{x^{2}-1}=\frac{m+5}{(1-mx)(x^{2}-1)}$

 

- Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm x 2, x = -2

- Nếu $m\neq 0$. Điều kiện $x\neq \pm 1;x\neq \frac{1}{m}$

Phương trình tương đương $(m-1)x^{2}+2mx+4=0$

+) Nếu m = 1thfi phương trình có nghiệm x = -2 (TMĐK)

+) Nếu $m\neq 1$ thì $\Delta '=(m-2)^{2}\geq 0$ nên phương trình có 2 nghiệm $x_{1}=\frac{2}{1-m};x_{2}=-2$

Với $x_{2}$ là nghiệm thì $\frac{1}{m}\neq -2\Leftrightarrow m\neq -\frac{1}{2}$

Với $x_{1}$ là nghiệm thì $\left\{\begin{matrix} \frac{2}{1-m}\neq 1 & \\ \frac{2}{1-m}\neq -1 & \\ \frac{2}{1-m}\neq \frac{1}{m} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq -1;m\neq 3;m\neq \frac{1}{3}$

Chú ý:  - Đây là một chuyên đề dành để ôn thi vào các trường THPT Chuyên rất bổ ích. Mình mong các bạn tham gia tích cực

             - Các bạn post bài theo thứ tự bài đã post. Tránh trường hợp trùng lặp nhé



#11 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 01-04-2015 - 21:47

Bài 9 : Ta có 6b=-(14a+3c)  $\Rightarrow 36b^{2}=196a^{2}+84ac+9c^{2}$

$\Leftrightarrow$ $36b^{2}-144ac=196a^{2}-60ac+9c^{2}$

$\Leftrightarrow 36(b^{2}-4ac)\geqslant 100a^{2}-60ac+9c^{2}$

$\Leftrightarrow 36(b^{2}-4ac)\geq (10a-3c)^{2}\geq 0$

Do đó  $\Delta =b^{2}-4ac\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

PS : Cách giải của anh phatthemkem  :lol:

Dinh Xuan Hung giận hachinh2013 hay sao mà không đóng góp ý kiến, bài tập , lời giải có topic thế :(

Ai post tiếp bài đi ạ :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 01-04-2015 - 22:43


#12 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 02-04-2015 - 03:44

Bài 5: Tìm tham số k để phương trình $(x-1)^{2}=2\left | x-k \right |$ có 4 nghiệm phân biệt

 

$\Leftrightarrow x^{2}-4x+2k+1=0$ (1) hoặc $x^{2}+1-2k=0$ (2)

Gọi $x_{0}$ là nghiệm chung (nếu có) của 2 phương trình (1) và (2) ta có

$\left\{\begin{matrix} x_{0}^{2}-4x_{0}+2k+1=0 & \\ x_{0}^{2}+1-2k=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -4x_{0}+4k=0 & \\ x_{0}^{2}+1-2k=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=k & \\ (k-1)^{2}=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=k & \\ k=1 & \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là $x_{0}=1$ khi k = 1

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì

$\left\{\begin{matrix} k\neq 1 & \\ \Delta _{1}^{'}=3-2k> 0 & \\ \Delta _{2}^{'}=2k-1> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}< k< \frac{3}{2} & \\ k\neq 1 & \end{matrix}\right.$



#13 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 02-04-2015 - 03:49

Bài 11: Giải các phương trình sau

a) $x^{3}-2x^{2}-2x+1=0$

b) $x^{3}+2x-5\sqrt{3}=0$

c) $x^{3}-x-\sqrt{2}=0$

d) $x^{3}+2x^{2}+2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}=0$

e) $x^{3}-3x^{2}+9x-9=0$

f) $x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3}$



#14 Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn
  • Sở thích:Đọc truyện, xem phim, xúc xích và TOÁN HỌC!

Đã gửi 02-04-2015 - 06:34

Bài 11:Giải phương trình sau:

a) $x^{3}-2x^{2}-2x+1=0$

$\Leftrightarrow (x^3+x^2)-(3x^2+3x)+(x+1)=0\Leftrightarrow (x^2-3x+1)(x+1)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-3x+1=0 (1)& & \\ x+1=0 (2)& & \end{matrix}\right. (1)\rightarrow \Delta =3^2-4=5>0 \Rightarrow x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2};x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

$(2)\Leftrightarrow x=-1$

Vậy pt có 3 nghiệm phân biệt.....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi satomiwakomoon: 02-04-2015 - 12:32

"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#15 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 02-04-2015 - 11:21

Bài 11: Giải các phương trình sau

 

f) $x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3}$

$x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3x^3-3x^2-3x=1\Leftrightarrow 4x^3=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow 4x^3=(x+1)^3\Leftrightarrow \sqrt[3]{4}x=x+1\Leftrightarrow x(\sqrt[3]{4}-1)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$



#16 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 02-04-2015 - 11:24

Bài 11: Giải các phương trình sau

 

e) $x^{3}-3x^{2}+9x-9=0$

 

$x^3-3x^2+9x-9=0\Leftrightarrow 3x^3-9x^2+27x-27=0\Leftrightarrow 2x^3+x^3-9x^2+27x-27=0\Leftrightarrow 2x^3=(3-x)^3\Leftrightarrow \sqrt[3]{2}x=3-x\Leftrightarrow x(1+\sqrt[3]{2})=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{1+\sqrt[3]{2}}$



#17 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 02-04-2015 - 11:32

Bài 11: Giải các phương trình sau

c) $x^{3}-x-\sqrt{2}=0$

ta có $x^{3}-x-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2})(x^{2}+\sqrt{2}x+1)=0$ đến đây dễ rồi 


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#18 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 02-04-2015 - 11:35

Bài 11: Giải các phương trình sau

b) $x^{3}+2x-5\sqrt{3}=0$

$x^{3}+2x-5\sqrt{3}=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{3})(x^{2}+\sqrt{3}x+5)=0$ đến đây lý luận sẽ ra bài :))))


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#19 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 02-04-2015 - 11:39

Bài 11: Giải các phương trình sau

d) $x^{3}+2x^{2}+2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}=0$

giải nốt bài cuối luôn $x^{3}+2x^{2}+2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow (x+\sqrt{2})(x^{2}+x(2-\sqrt{2})+2)=0$ tiếp tục lý luận

xong!!! bạn hà chính đăng bài tiếp đi :)))


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#20 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 02-04-2015 - 11:45

Bài 7: Chứng minh rằng nếu $\left | a \right |+\left | b \right |> 2$ thì phương trình sau có nghiệm: $2ax^{2}+bx+1-a=0$ (1)

 

- Nếu a = 0 thì (1) $\Rightarrow x=-\frac{1}{b}$ (Vì $\left | a \right |+\left | b \right |=\left | b \right |> 2\Rightarrow b< -2;b> 2\Rightarrow b\neq 0$) phương trình (1) có nghiệm

- Nếu $a\neq 0$. Giả sử (1) vô nghiệm nghĩa là $\Delta =b^{2}-8a(1-a)< 0\Rightarrow 8a(1-a)> b^{2}\geq 0\Rightarrow a(1-a)> 0\Rightarrow 0< a< 1$, như vậy $\left | a \right |=a$.

Mặt khác $b^{2}< 8a(1-a)\Leftrightarrow \left | b \right |< \sqrt{8a(1-a)}=2\sqrt{2a(1-a)}\Rightarrow \left | a \right |+\left | b \right |=a+\left | b \right |< a+2\sqrt{2a(1-a)}=\left ( \sqrt{1-a}+\sqrt{2a} \right )^{2}-1$

Áp dụng Bunhia ta có $\left ( \sqrt{2a} +\sqrt{1-a}\right )^{2}\leq 3\Rightarrow \left | a \right |+\left | b \right |< 3-1=2$ vô lí






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh