Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

$\boxed{\text{Chuyên đề}}$: Phương trình bậc hai và một số ứng dụng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 102 trả lời

#21 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 02-04-2015 - 11:47

Bài 12: Giải các phương trình sau

a) $x^{3}+3x-3=0$

b) $x^{3}+6x+2=0$

c) $x^{3}+12x-2=0$



#22 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 02-04-2015 - 11:49

Bài 13: Giải phương trình:

a,$4x^3+3x=\frac{4}{3}$

b,$4x^3-3x-6=0$

c,$4x^3+3x=\frac{3}{4}$

Bài 14: Giải phương trình:$(a+b+x)^3-4(a^3+b^3+x^3)-12abx=0$ (a,b là tham số)

Bài 15:Giải phương trình:$x^3-3abx+a^3+b^3=0$ (a,b là tham số)



#23 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 02-04-2015 - 11:57

Bài 15: Giải phương trình:$x^3-3abx+a^3+b^3=0$ (a, b là tham số)

 

$x^{3}-3abx+a^{3}+b^{3}=0\Leftrightarrow (x+a)^{3}-3ax(a+x)+b^{3}-3abx=0\Leftrightarrow (x+a+b)^{3}-3(x+a)b(x+a+b)-3ax(a+b+x)=0\Leftrightarrow (x+a+b)(x^{2}+a^{2}+b^{2}-ax-bx-ab)=0$

Lập luận đi đến:

- Nếu a = b thì phương trình có 2 nghiệm là x = -2a; x = a

- Nếu $a\neq b$ thì phương trình có 1 nghiệm là x = -(a + b)



#24 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 02-04-2015 - 12:21

Bài 13: Giải phương trình:

a,$4x^3+3x=\frac{4}{3}$

b,$4x^3-3x-6=0$

c,$4x^3+3x=\frac{3}{4}$

(Có 2 câu a và c giống nhau)

b) Đặt $x=y+\frac{1}{4y}\Rightarrow x^{3}=\left ( y+\frac{1}{4y} \right )^{3}=y^{3}+\frac{1}{64y^{3}}+\frac{3}{4}\left ( y+\frac{1}{4y} \right )=y^{3}+\frac{1}{64y^{3}}+\frac{3}{4}.x$

$\Rightarrow 4x^{3}=4y^{3}+\frac{1}{16y^{3}}+3x$

Phương trình tương đương $4y^{3}+\frac{1}{16y^{3}}+3x-3x-6=0\Leftrightarrow 4y^{3}+\frac{1}{16y^{3}}-6=0$

Đặt $4y^{3}=z\Rightarrow z+\frac{1}{4z}-6=0\Leftrightarrow 4z^{2}-24z+1=0\Rightarrow z=\frac{6\pm \sqrt{35}}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt[3]{6\pm \sqrt{35}}}{2}$. Từ đó tìm được x


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 02-04-2015 - 12:22


#25 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 02-04-2015 - 12:53

Bài 13: Giải phương trình:

a,$4x^3+3x=\frac{4}{3}$

 

Phương trình tương đương $12x^{3}+9x-4=0$.

Đặt $x=y-\frac{1}{4y}\Rightarrow x^{3}=y^{3}-\frac{1}{64y^{3}}-\frac{3}{4}\left (y-\frac{1}{4y} \right )=y^{3}-\frac{1}{64y^{3}}-\frac{3}{4}x\Rightarrow 12x^{3}=12y^{3}-\frac{3}{16y^{3}}-9x$

Phương trình tương đương $12y^{3}-\frac{3}{16y^{3}}-4=0$

Đến đây giải giống bài trên



#26 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 04-04-2015 - 05:01

Phương trình hồi quy

Dạng: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+k=0$, với $\frac{k}{a}=\left ( \frac{d}{b} \right )^{2}=r^{2}$

- Xét x = 0 không là nghiệm

- Xét $x\neq 0$, chia 2 vế của phương trình cho $x^{2}\neq 0$ được

$a\left ( x^{2}+\frac{t^{2}}{x^{2}} \right )+b\left ( x\pm \frac{t}{x} \right )+c=0$

Đặt $y=x\pm \frac{t}{x}\Rightarrow x^{2}+\frac{t^{2}}{x^{2}}=y^{2}\pm 2$

Ta có phương trình trung gian $ay^{2}+by\pm t=0$



#27 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 04-04-2015 - 05:09

Bài 16: Giải các phương trình sau

a) $2x^{4}+3x^{2}-16x^{2}+3x+2=0$

b) $\left ( x^{2}-6x-9 \right )^{2}=x^{3}-4x^{2}-9x$

c) $2x^{4}-5x^{3}-27x^{2}+25x+50=0$

d) $3x^{4}+6x^{3}-33x^{2}-24x+48=0$



#28 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 04-04-2015 - 12:29

16a. $2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+3(x+\frac{1}{x})-16=0\Leftrightarrow 2(x+\frac{1}{x})^{2}+3(x+\frac{1}{x})-20=0\Leftrightarrow 2t^{2}+3t-20=0$

đến đây dễ rồi :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:14
Số thứ tự

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#29 GeminiKid

GeminiKid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-04-2015 - 13:06

câu 16b

$PT\Leftrightarrow \left ( x^{2}-6x-9 \right )^{2}-4x^{2}=x^{3}-4x^{2}-9x$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-4x-9 \right )\left ( x+1 \right )\left ( x-9 \right )=x\left ( x+1 \right )\left ( x-9 \right )$

đến đây dễ



#30 GeminiKid

GeminiKid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-04-2015 - 13:14

câu 16d $PT\Leftrightarrow3 \left ( x-1 \right )\left ( x+4 \right )\left ( x^{2} -x-4\right )=0$



#31 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 04-04-2015 - 14:06

Bài 16: Giải các phương trình sau

 

c) $2x^{4}-5x^{3}-27x^{2}+25x+50=0$

 

$2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\Leftrightarrow 2x^4+2x^3-10x^2-7x^3-7x^2+35x-10x^2-10x+50=0\Leftrightarrow 2x^2(x^2+x-5)-7x(x^2+x-5)-10(x^2+x-5)=0\Leftrightarrow (x^2+x-5)(2x^2-7x-10)=0$



#32 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 05-04-2015 - 01:46

Bài 17: Giải các phương trình sau:

a) $x^{5}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-2x+1=0$

b) $(x+3)^{4}+(x+5)^{4}=16$

c) $(x+4)(x+6)(x-2)(x-12)=25x^{2}$

d) $(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4$



#33 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 05-04-2015 - 02:34

Bài 18: Giải các phương trình sau

             a) $x^{4}+x^{2}-\sqrt{2}x+2=0$

             b) $x^{4}-4x-1=0$

             c) $x^{4}-8x+7=0$

             d) $x^{4}=3x^{2}+10x+4$  



#34 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 05-04-2015 - 13:48

Bài 17: Giải các phương trình sau:

Bài 17: Giải các phương trình sau:

a) $x^{5}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-2x+1=0$

b) $(x+3)^{4}+(x+5)^{4}=16$

c) $(x+4)(x+6)(x-2)(x-12)=25x^{2}$

d) $(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4$

$a,x^{3}(x^{2}-2x+1)+(x-1)^{2}=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x+1)(x^{2}-x+1)=0$

b, đặt x+4=t suy ra $pt\Leftrightarrow (t-1)^{4}+(t+1)^{4}=16\Leftrightarrow t^{4}+4t^{3}+6t^{2}+4t+1+t^{4}-4t^{3}+6t^{2}-4t+1=0\Leftrightarrow 2(t^{4}+6t^{2}+1)=0$

c,$(x^{2}-14x+24)(x^{2}+10x+24)=25x^{2}\Leftrightarrow (x+\frac{24}{x}-14)(x+\frac{24}{x}+10)=25\Leftrightarrow (t-14)(t+10)=25$

đến đây dễ rồi :))

d,$pt\Leftrightarrow (12x^{2}+11x+2)(12x^{2}+11x-1)=4\Leftrightarrow (t+2)(t-1)=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 05-04-2015 - 13:57

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#35 GeminiKid

GeminiKid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-04-2015 - 13:58

Bài 17: Giải các phương trình sau:

c) $(x+4)(x+6)(x-2)(x-12)=25x^{2}$

d) $(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4$

c,$\left [ \left ( x+4 \right )\left ( x+6 \right ) \right ]\left [ \left ( x-2 \right )\left ( x-12 \right ) \right ]= 25x^{2}\Leftrightarrow \left ( x^{2}+10x+24 \right )\left ( x^{2} -14x+24\right )= 25x^{2}$

x=0 ko là nghiệm

x khác 0 chia cả 2 vế cho x^2 có $\left ( x+\frac{24}{x}+10 \right )\left ( x+\frac{24}{x} -12\right )=25$

đến đây dặt $y= x^{2}+\frac{24}{x}-1$ là ra

d,$\left [ \left ( 4x+1 \right )\left ( 3x+2 \right ) \right ]\left [ \left ( 12x-1 \right ) \left ( x+1 \right )\right ]= 4\Leftrightarrow \left ( 12x^{2} +11x+2\right )\left ( 12x^{2}+11x-1 \right )=4$

đặt ẩn phụ $y= 12x^{2}+11x-1$ đưa về pt bậc 2



#36 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 05-04-2015 - 23:29

Bài 19: Giải các phương trình sau

             a) $3\left ( \frac{x+3}{x-2} \right )^{2}+168\left ( \frac{x-3}{x+2} \right )^{2}-46\left ( \frac{x^{2}-9}{x^{2}-4} \right )=0$

             b) $20\left ( \frac{x-2}{x+1} \right )^{2}-5\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^{2}+48\left ( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right )=0$



#37 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 05-04-2015 - 23:34

Bài 19: Giải các phương trình sau

             a) $3\left ( \frac{x+3}{x-2} \right )^{2}+168\left ( \frac{x-3}{x+2} \right )^{2}-46\left ( \frac{x^{2}-9}{x^{2}-4} \right )=0$

             b) $20\left ( \frac{x-2}{x+1} \right )^{2}-5\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^{2}+48\left ( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right )=0$

a) ĐK: $x\not =\pm 2$

Đặt $(a,b)=\left ( \frac{x+3}{x-2} ,\frac{x-3}{x+2} \right )$

Khi đó $PT\Leftrightarrow 3a^2-46ab+168b^2=0\Leftrightarrow (3a-28b)(a-6b)=0$

Đưa về phương trình chứa ẩn ở mẫu này dễ :D

b) Tương tự ta đưa về $(10a-b)(2a-5b)=0$



#38 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 05-04-2015 - 23:40

Bài 20: Giải phương trình $32x^{4}+\left ( 4x-1 \right )^{4}=\frac{1}{27}$



#39 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 06-04-2015 - 12:11

Bài 18: Giải các phương trình sau

             a) $x^{4}+x^{2}-\sqrt{2}x+2=0$

             b) $x^{4}-4x-1=0$

             c) $x^{4}-8x+7=0$

             d) $x^{4}=3x^{2}+10x+4$  

 

a) Ta có $x^{2}-\sqrt{2}x+2=\left ( x-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}+\frac{3}{2}\geq \frac{3}{2}\Rightarrow x^{4}+x^{2}-\sqrt{2}x+2> \frac{3}{2}$

b) $\Leftrightarrow \left [ x^{2} -\sqrt{2}(x+1)+1\right ]\left [ x^{2} +\sqrt{2}(x+1)+1\right ]=0$

c) $\Leftrightarrow \left [ x^{2}+1+\sqrt{2}(x+2) \right ]\left [ x^{2}+1-\sqrt{2}(x+2) \right ]=0$

d) $\Leftrightarrow \left ( x^{2}+1 \right )^{2}=5(x+1)^{2}$



#40 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 06-04-2015 - 12:16

Bài 21: Giải các phương trình sau

             a) $\frac{4x}{4x^{2}-8x+7}+\frac{3x}{4x^{2}-10x+7}=1$

             b) $\frac{4x}{x^{2}-8x+7}+\frac{5x}{x^{2}-10x+7}=-1$

             c) $\frac{x^{2}-10x+15}{x^{2}-6x+15}=\frac{4x}{x^{2}-12x+15}$

             d) $\frac{x^{2}-3x+5}{x^{2}-4x+5}-\frac{x^{2}-5x+5}{x^{2}-6x+5}=-\frac{1}{4}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh