Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

$\boxed{\text{Chuyên đề}}$: Phương trình bậc hai và một số ứng dụng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 102 trả lời

#41 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 06-04-2015 - 12:21

Bài 21:

 Chú ý: vì x=0 không phải là nghiệm của pt nên ta có:

$a,pt\Leftrightarrow \frac{4}{4x+\frac{7}{x}-8}+\frac{4}{4x+\frac{7}{x}-10}=1\Leftrightarrow \frac{4}{t-8}+\frac{4}{t-10}=1$

b, tương tự câu a

c,$pt\Leftrightarrow \frac{x+\frac{15}{x}-10}{x+\frac{15}{x}-6}=\frac{4}{x+\frac{15}{x}-12}$

d,tương tự câu c


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:15
Số thứ tự

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#42 Tuan Hoang Nhat

Tuan Hoang Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS thị trấn Quán Hàu-Quảng Ninh-Quảng Bình
  • Sở thích:Nghiên cứu, khám phá

Đã gửi 06-04-2015 - 12:28

Bài 21: Giải các phương trình sau

             a) $\frac{4x}{4x^{2}-8x+7}+\frac{3x}{4x^{2}-10x+7}=1$

             b) $\frac{4x}{x^{2}-8x+7}+\frac{5x}{x^{2}-10x+7}=-1$

             c) $\frac{x^{2}-10x+15}{x^{2}-6x+15}=\frac{4x}{x^{2}-12x+15}$

             d) $\frac{x^{2}-3x+5}{x^{2}-4x+5}-\frac{x^{2}-5x+5}{x^{2}-6x+5}=-\frac{1}{4}$

Câu d):

$(\frac{x^{2}-3x+5}{x^{2}-4x+5}-1)-(\frac{x^{2}-5x+5}{x^{2}-6x+5}-1)=-\frac{1}{4}$

<=> $\frac{x}{x^{2}-4x+5}-\frac{x}{x^{2}-6x+5}=-\frac{1}{4}$

<=>$\frac{1}{x-4+\frac{5}{x}}-\frac{1}{x-6+\frac{5}{x}}=-\frac{1}{4}$

Đặt $a=x+\frac{5}{x}$ rồi thay vào phương trình, đến đây các bạn tự giải


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.


#43 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 06-04-2015 - 12:50

Bài 21:

a)x=0 không phải nghiệm

$\Leftrightarrow \frac{4}{4x+\frac{7}{x}-8}+\frac{3}{4x+\frac{7}{x}-10}=1$

Đặt $4x+\frac{7}{x}-8=a$

$\frac{4}{a}+\frac{3}{a-2}=1\Leftrightarrow a^{2}-9a+8=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-8)=0$

b)Tương tự:

Đặt $x+\frac{7}{x}-8=a$

$\Leftrightarrow \frac{4}{a}+\frac{5}{a-2}=-1$

$\Leftrightarrow (a-8)(a+1)=0$

c)x=0 cũng không là nghiệm của pt 

$\Leftrightarrow \frac{x-10+\frac{15}{x}}{x-6+\frac{15}{x}}=\frac{4}{x-12+\frac{15}{x}}$

Đặt $x+\frac{15}{x}-10=a$

$\Leftrightarrow \frac{a}{a+4}=\frac{4}{a-2}$

$(a-8)(a+2)=0$

d) Đặt $x+\frac{5}{x}-6=a$

$\Leftrightarrow \frac{a+3}{a+2}-\frac{a+1}{a}=\frac{-1}{4}$

$\Leftrightarrow a^{2}+2a-8=0$

$\Leftrightarrow (x+4)(x-2)=0$



#44 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 06-04-2015 - 19:47

Bài 22: Giải các phương trình sau

            a) $x\left ( \frac{3-x}{x+1} \right )\left ( x+\frac{3-x}{x+1} \right )=2$

            b) $x\left ( \frac{8-x}{x-1} \right )\left ( x-\frac{8-x}{x-1} \right )=15$



#45 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 06-04-2015 - 19:55

 Bài 22:

 Đặt x=a; $\frac{3-x}{x+1}=b$

ta có ab(a+b)=2=>m.n=2

$b+1=\frac{3-x}{x+1}+1=\frac{3-x+x+1}{x+1}=\frac{4}{a+1}\Rightarrow (a+1)(b+1)=4\Leftrightarrow (ab+a+b+1)=4\Leftrightarrow m+n=3$

đến đây tìm m,n. rồi tìm a,b. tiếp tục tìm (x,y)

câu b tương tự :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:15

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#46 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 06-04-2015 - 20:44

Bài 23: Chứng minh rằng nếu phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm thì phương trình $x^{2}+\left ( c+\frac{1}{c} \right )ax+\left ( c+\frac{1}{c} \right )^{2}b=0$ cũng có nghiệm với $c\neq 0$



#47 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 06-04-2015 - 20:48

Bài 23: Chứng minh rằng nếu phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm thì phương trình $x^{2}+\left ( c+\frac{1}{c} \right )ax+\left ( c+\frac{1}{c} \right )^{2}b=0$ cũng có nghiệm với $c\neq 0$

Đặt $ c+\frac{1}{c}=m$

PT(1) có nghiệm $\Rightarrow a^2\geq 4b$

Xét $\Delta_{2}=m^2a^2-4m^2b=m^2(a^2-4b)\geq 0$

Nên PT(2) có nghiệm



#48 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 06-04-2015 - 20:56

Bài 24: Giả sử $x_{0}$ là nghiệm của phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$.

Chứng minh rằng $\left | x_{0} \right |\leq \frac{2\left | ac \right |+b^{2}}{\left | ab \right |}$ với $ab\neq 0$



#49 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 07-04-2015 - 08:53

Bài 25: Giải các phương trình sau

            a) $\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$

            b) $\frac{1}{x^{2}-2x+2}+\frac{1}{x^{2}-2x+3}=\frac{9}{2(x^{2}-2x+4)}$

            c) $\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+2x+2}+\frac{x^{2}+2x+2}{x^{2}+2x+3}=\frac{7}{6}$

            d) $\frac{1}{x^{2}+2x+2}+\frac{2}{x^{2}+2x+3}=\frac{6}{x^{2}+2x+4}$



#50 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 07-04-2015 - 11:28

Bài 25: Giải các phương trình sau

            a) $\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$

            b) $\frac{1}{x^{2}-2x+2}+\frac{1}{x^{2}-2x+3}=\frac{9}{2(x^{2}-2x+4)}$

            c) $\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+2x+2}+\frac{x^{2}+2x+2}{x^{2}+2x+3}=\frac{7}{6}$

            d) $\frac{1}{x^{2}+2x+2}+\frac{2}{x^{2}+2x+3}=\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

a,$\frac{1}{t-1}+\frac{2}{t}=\frac{6}{t+1}\Leftrightarrow (3t-2).(t+1)=6t(t-1)\Leftrightarrow 3t^{2}-7t+2=0\Leftrightarrow (3t-1)(t-2)=0\Leftrightarrow$

d,tương tự câu a

c, $\frac{t-1}{t}+\frac{t}{t+1}=\frac{7}{6}$

b, tương tự :))


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#51 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 11-04-2015 - 12:08

Bài 24: Giả sử $x_{0}$ là nghiệm của phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$.

Chứng minh rằng $\left | x_{0} \right |\leq \frac{2\left | ac \right |+b^{2}}{\left | ab \right |}$ với $ab\neq 0$

 

Nếu $\left | bx_{0} \right |\leq \left | c \right |\Leftrightarrow \left | x_{0} \right |\leq \frac{b^{2}+2\left | ac \right |}{\left | ab \right |}$

Nếu $\left | bx_{0} \right |> \left | c \right |\Leftrightarrow \left | bx_{0} \right |-\left | c \right |> 0\Rightarrow \left | bx_{0}-c \right |\geq \left | \left | bx_{0} \right |-\left | c \right | \right |=\left | bx_{0} \right |-\left | c \right |> 0\Rightarrow \frac{1}{\left | bx_{0} -c\right |}\leq \frac{1}{\left | bx_{0} \right |-\left | c \right |}$

Ta có $\left | x_{0} \right |^{2}=\left | -\frac{b}{a}x_{2}-\frac{c}{a} \right |=\frac{b^{2}x_{0}^{2}-c^{2}}{\left | a \right |\left | bx_{0}-c \right |}\leq \frac{b^{2}x_{0}^{2}}{\left | ab \right |.\left | x_{0} \right |-\left | ac \right |}$ (*)

- Nếu $x_{0}=0$ ta có đpcm

- Nếu $x_{0}\neq 0$ thì (*) $\Leftrightarrow \left | x_{0} \right |\leq \frac{b^{2}+\left | ac \right |}{\left | ab \right |}\leq \frac{b^{2}+2\left | ac \right |}{\left | ab \right |}$



#52 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 11-04-2015 - 12:19

Bài 26: Giải các phương trình sau

             a) $x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=27$

             b) $\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=5\left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )$



#53 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 11-04-2015 - 13:09

Bài 26: Giải các phương trình sau

             a) $x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=27$

             b) $\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=5\left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )$

a, $(x+3)^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}-6x=36\Leftrightarrow \left | x+3+\frac{3x}{x+3} \right |=6$

đến đây dễ rồi :))


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#54 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 11-04-2015 - 13:19

Bài 26: Giải các phương trình sau

             a) $x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=27$

             b) $\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=5\left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )$

b, $\frac{x^{2}}{9}+\frac{16}{x^{2}}+\frac{8}{3}=\frac{5}{3}(\frac{x}{3}+\frac{4}{x})+\frac{8}{3}\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )^{2}+\frac{5}{3}\left ( \frac{x}{3}+\frac{4}{x} \right )-\frac{8}{3}=0\Leftrightarrow t^{2}+\frac{5}{3}t-\frac{8}{3}=0$

đến đây dễ rồi :)


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#55 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 11-04-2015 - 15:37

Bài 27: Giải các phương trình sau

            a) $\left ( \frac{x}{x-1} \right )^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=\frac{10}{9}$

            b) $\frac{(x-1)^{2}x}{(x^{2}-x+1)^{2}}=\frac{2}{9}$



#56 tonarinototoro

tonarinototoro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-04-2015 - 17:58

Bài 27: Giải các phương trình sau

            a) $\left ( \frac{x}{x-1} \right )^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=\frac{10}{9}$

            b) $\frac{(x-1)^{2}x}{(x^{2}-x+1)^{2}}=\frac{2}{9}$

a, ĐKXĐ:$x\neq \pm 1$

+C1:  qui đồng khử mẫu đưa về pt trùng phương (ko hay lắm nhưng đơn giản)

+C2:

  $S=\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}= \frac{2x^{2}}{x^{2}-1},P= \frac{x}{x-1}.\frac{x}{x+1}= \frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ $\Rightarrow S=2P$

pt đã cho $\Leftrightarrow S^{2}-2P= \frac{10}{9}\Leftrightarrow S^{2}-S=\frac{10}{9}$

đến đây dễ rồi

b, đặt $x^{2}-2x+1=a$

pt đã cho trở thành $\frac{ax}{\left ( a+x \right )^{2}}= \frac{2}{9}\Leftrightarrow 2a^{2}-5ax+2x^{2}=0\Leftrightarrow \left ( a-2x \right )\left ( 2a-x \right )=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 11-04-2015 - 18:04


#57 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 12-04-2015 - 03:08

Bài 28: Giải các phương trình sau

            a) $\left ( \frac{7x-x^{2}}{x+1} \right )\left ( \frac{7+x^{2}}{x+1} \right )=10$

            b) $\left ( \frac{3x-x^{2}}{x-2} \right )\left ( \frac{x^{2}-6}{x-2} \right )=2$



#58 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 12-04-2015 - 09:22

Bài 28: Giải các phương trình sau

            a) $\left ( \frac{7x-x^{2}}{x+1} \right )\left ( \frac{7+x^{2}}{x+1} \right )=10$

            b) $\left ( \frac{3x-x^{2}}{x-2} \right )\left ( \frac{x^{2}-6}{x-2} \right )=2$

Mấy bài này chủ yếu là sử dụng hệ thức Vi-ét :

a)  ĐK: $x\not = -1$ 

Nếu đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{7x-x^2}{x+1}\\ b=\frac{7+x^2}{x+1} \end{matrix}\right.$ thì theo đề ra có $ab=10$

Lại để í có $a+b=7$ nên theo hệ thức Vi-ét thì $a,b$ sẽ là 2 nghiệm của phương trình

$$t^2-7t+10=0\Leftrightarrow t=2\wedge x=5$$

 Với $a=2$ và $b=5$ thì $PT \Leftrightarrow x^2-5x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}$ ( thỏa mãn )

 Với $a=5$ và $b=2$ thì $PT \Leftrightarrow x^2-2x+5=0$ vô nghiệm

 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}$

b) Giải tương tự thì $a,b$ là nghiệm của phương trình $t^2-3t+2=0$

 Nghiệm là $x\in \left \{ 1\pm \sqrt3;\frac{1\pm \sqrt{17}}{2} \right \}$



#59 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 12-04-2015 - 17:14

Bài 29: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình $x^{2}+px+1=0$, b, c là hai nghiệm của phương trình $x^{2}+qx+2=0$

Chứng minh rằng $(b-a)(b-c)=pq-6$



#60 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 12-04-2015 - 18:15

 Bài 29:

Theo hệ thức VIET ta có:

$\left\{\begin{matrix} a+b=-p & & \\ ab=1 & & \end{matrix}\right.$

Và $\left\{\begin{matrix} b+c=-q & & \\ bc=2 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow pq=(a+b)(b+c)=b^{2}+ac+bc+ab$

$\Leftrightarrow b^{2}+ac-ab-bc=pq-2(ab+bc)$

$\Rightarrow (b-a)(b-c)=pq-6$(đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:16
Số thứ tự





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh