Đến nội dung

Hình ảnh

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT LỚP 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
trang91ht

trang91ht

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT 

                                                                                  NĂM HỌC 2014-2015                                     

           Hà Tĩnh                                     Môn thi : TOÁN LỚP 10

                                                         Thời gian làm bài: 180 phút

 

Câu 1.

          a) Giải phương trình $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$ .

          b) Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2& \\ 16x^{4}-24x^{2}+8\sqrt{3-2y}-3=0&  

\end{matrix}\right$

Câu 2,

          Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x+y)(4xy+1)=9xy&  & \\(x^{3}+y^{3})(64x^{3}y^{3}+1)=mx^{3}y^{3}&  & \end{matrix}\right.$

có nghiệm $(x;y)$ với $x,y>0$ .

Câu3

         Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, tam giác ABC . Gọi $H,K$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $B,C$ của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết $H(5;-1),K(\frac{1}{5};\frac{3}{5})$, phương trình đường thẳng $BC$ là $x+3y+4=0$ và điểm $B$ có hoành độ âm.

Câu 4.

          a) Cho tam giác ABC có trọng tâm $G$. Chứng minh rằng nếu $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GAB thì $cos^{2}A+cos^{2}C=2cos^{2}B$.

          b) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của                 biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}$

Câu 5

          Kí hiệu $E$ là tập hợp gồm tất cả các tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ có $a>0$, 

          $\Delta =b^{2}-4ac\leq 0$. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các số $m,n,p$ để với mọi $f(x)$ 

          thuộc $E$ ta đều có $g(x)=f(x)+m(ax+b)+n(bx+c)+p(cx+a)$ cũng thuộc $E$ .  

 

  

-HẾT-

          

     

 

 

 

                                                                                            


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trang91ht: 31-03-2015 - 20:39

Failure is the Mother of Success

:ukliam2:  ~O)  :lol:  :namtay  @};-  %%-  :ninja:  :oto:  :biggrin:  :off:  **==  :botay  :like  :dislike    

 


#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

$1$:

$x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2;\sqrt{1-\sqrt{x}}=a\Rightarrow 1-\sqrt{x}=a^2\Rightarrow \sqrt{x}=1-a^2\Rightarrow (1-a^2)^3=(2015-a^2).(1-a)^2\Leftrightarrow a=1\Rightarrow x=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 31-03-2015 - 21:14

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

3 cách BĐT:

$(1)$:

$LHS\geqslant \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{\prod (a+b)^2}{abc}}+\frac{3}{a+b+c}\geqslant \frac{a+b+c}{3}+\frac{3}{a+b+c}\geq 2$

Cách 2:

 Bđt này có thể cm với 1/(abc)^(1/9). Áp dụng bđt am-fm Ta có a.(a+2b)^3=27.(a+2b)/3.(a+2b)/3.(a+2b)/3.a<=27[3(a+2b)/3+a]/(4^4)=27(a+b)^4/16 từ đó 1/(a+2b)>=[16a/27(a+b)^4]^(1/3) làm tương tự rồi cộng lại sau đó dùng am-gm được sigma 1/(a+2b)>=sigma [16a/27(a+b)]^4]^1/3>=(16^3.abc/[(a+b)(b+c)(c+a)]^4])^(1/9)=(abc)^1/9 mặt khác từ giả thiết áp dụng bđt am-gm dễ có abc<=1 nên 1/(abc)^1/3>=1/(abc)^1/9 có 1/(abc)^1/9+(abc)^1/9>=2 từ đó min=2 khi a=b=c=1

Cách 3/

 Cách khác là (a+2b)(b+2a)<=9(a+b)^2/4 nên 1/(a+2b)=(b+2a)/(a+2b)(b+2a)>=4(b+2a)/9(a+b)^2 làm tương tự được sigma 1/(a+2b)>=sigma 4(b+2a)/9(a+b)^2>=12[(b+2a)(c+2b)(a+2c)]/9^3.[(a+b)(b+c)(c+a)]^2]^(1/3)=[(a+2c)(c+2b)(b+2a)]^(1/3)/3>=(abc)^1/3 lại theo bđt am-gm 1/(abc)^(1/3)+(abc)^1/3>=2


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#4
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Đáp án nhé  :D



#5
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Nhìn nhầm đề...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 01-04-2015 - 18:15


#6
Copa America

Copa America

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Nhận thấy tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Gọi M là trung điểm BC ta có

Phương trình đường trung trực của HK là

Tọa độ M là nghiệm hệ

 

Vậy

 

   

Gọi . Ta có:

 

Suy ra  hoặc   (loại)



#7
mamanhkhoi2000

mamanhkhoi2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

cho mình xin lại file đáp án dc ko ạ mình dag cần gấp






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh