Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT LỚP 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 trang91ht

trang91ht

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:T-L-H

Đã gửi 31-03-2015 - 20:22

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT 

                                                                                  NĂM HỌC 2014-2015                                     

           Hà Tĩnh                                     Môn thi : TOÁN LỚP 10

                                                         Thời gian làm bài: 180 phút

 

Câu 1.

          a) Giải phương trình $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$ .

          b) Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2& \\ 16x^{4}-24x^{2}+8\sqrt{3-2y}-3=0&  

\end{matrix}\right$

Câu 2,

          Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x+y)(4xy+1)=9xy&  & \\(x^{3}+y^{3})(64x^{3}y^{3}+1)=mx^{3}y^{3}&  & \end{matrix}\right.$

có nghiệm $(x;y)$ với $x,y>0$ .

Câu3

         Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, tam giác ABC . Gọi $H,K$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $B,C$ của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết $H(5;-1),K(\frac{1}{5};\frac{3}{5})$, phương trình đường thẳng $BC$ là $x+3y+4=0$ và điểm $B$ có hoành độ âm.

Câu 4.

          a) Cho tam giác ABC có trọng tâm $G$. Chứng minh rằng nếu $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GAB thì $cos^{2}A+cos^{2}C=2cos^{2}B$.

          b) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của                 biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}$

Câu 5

          Kí hiệu $E$ là tập hợp gồm tất cả các tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ có $a>0$, 

          $\Delta =b^{2}-4ac\leq 0$. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các số $m,n,p$ để với mọi $f(x)$ 

          thuộc $E$ ta đều có $g(x)=f(x)+m(ax+b)+n(bx+c)+p(cx+a)$ cũng thuộc $E$ .  

 

  

-HẾT-

          

     

 

 

 

                                                                                            


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trang91ht: 31-03-2015 - 20:39

Failure is the Mother of Success

:ukliam2:  ~O)  :lol:  :namtay  @};-  %%-  :ninja:  :oto:  :biggrin:  :off:  **==  :botay  :like  :dislike    

 


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 31-03-2015 - 21:14

$1$:

$x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2;\sqrt{1-\sqrt{x}}=a\Rightarrow 1-\sqrt{x}=a^2\Rightarrow \sqrt{x}=1-a^2\Rightarrow (1-a^2)^3=(2015-a^2).(1-a)^2\Leftrightarrow a=1\Rightarrow x=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 31-03-2015 - 21:14

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 31-03-2015 - 21:48

3 cách BĐT:

$(1)$:

$LHS\geqslant \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{\prod (a+b)^2}{abc}}+\frac{3}{a+b+c}\geqslant \frac{a+b+c}{3}+\frac{3}{a+b+c}\geq 2$

Cách 2:

 Bđt này có thể cm với 1/(abc)^(1/9). Áp dụng bđt am-fm Ta có a.(a+2b)^3=27.(a+2b)/3.(a+2b)/3.(a+2b)/3.a<=27[3(a+2b)/3+a]/(4^4)=27(a+b)^4/16 từ đó 1/(a+2b)>=[16a/27(a+b)^4]^(1/3) làm tương tự rồi cộng lại sau đó dùng am-gm được sigma 1/(a+2b)>=sigma [16a/27(a+b)]^4]^1/3>=(16^3.abc/[(a+b)(b+c)(c+a)]^4])^(1/9)=(abc)^1/9 mặt khác từ giả thiết áp dụng bđt am-gm dễ có abc<=1 nên 1/(abc)^1/3>=1/(abc)^1/9 có 1/(abc)^1/9+(abc)^1/9>=2 từ đó min=2 khi a=b=c=1

Cách 3/

 Cách khác là (a+2b)(b+2a)<=9(a+b)^2/4 nên 1/(a+2b)=(b+2a)/(a+2b)(b+2a)>=4(b+2a)/9(a+b)^2 làm tương tự được sigma 1/(a+2b)>=sigma 4(b+2a)/9(a+b)^2>=12[(b+2a)(c+2b)(a+2c)]/9^3.[(a+b)(b+c)(c+a)]^2]^(1/3)=[(a+2c)(c+2b)(b+2a)]^(1/3)/3>=(abc)^1/3 lại theo bđt am-gm 1/(abc)^(1/3)+(abc)^1/3>=2


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#4 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 01-04-2015 - 13:45

Đáp án nhé  :D



#5 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 01-04-2015 - 18:13

Nhìn nhầm đề...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 01-04-2015 - 18:15


#6 Copa America

Copa America

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 07-07-2015 - 21:23

Nhận thấy tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Gọi M là trung điểm BC ta có

Phương trình đường trung trực của HK là

Tọa độ M là nghiệm hệ

 

Vậy

 

   

Gọi . Ta có:

 

Suy ra  hoặc   (loại)



#7 mamanhkhoi2000

mamanhkhoi2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đã gửi 24-01-2016 - 09:51

cho mình xin lại file đáp án dc ko ạ mình dag cần gấp



#8 mochien1234

mochien1234

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 17-03-2020 - 17:48

3 cách BĐT:

$(1)$:

$LHS\geqslant \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{\prod (a+b)^2}{abc}}+\frac{3}{a+b+c}\geqslant \frac{a+b+c}{3}+\frac{3}{a+b+c}\geq 2$

Cách 2:

 Bđt này có thể cm với 1/(abc)^(1/9). Áp dụng bđt am-fm Ta có a.(a+2b)^3=27.(a+2b)/3.(a+2b)/3.(a+2b)/3.a<=27[3(a+2b)/3+a]/(4^4)=27(a+b)^4/16 từ đó 1/(a+2b)>=[16a/27(a+b)^4]^(1/3) làm tương tự rồi cộng lại sau đó dùng am-gm được sigma 1/(a+2b)>=sigma [16a/27(a+b)]^4]^1/3>=(16^3.abc/[(a+b)(b+c)(c+a)]^4])^(1/9)=(abc)^1/9 mặt khác từ giả thiết áp dụng bđt am-gm dễ có abc<=1 nên 1/(abc)^1/3>=1/(abc)^1/9 có 1/(abc)^1/9+(abc)^1/9>=2 từ đó min=2 khi a=b=c=1

Cách 3/

 Cách khác là (a+2b)(b+2a)<=9(a+b)^2/4 nên 1/(a+2b)=(b+2a)/(a+2b)(b+2a)>=4(b+2a)/9(a+b)^2 làm tương tự được sigma 1/(a+2b)>=sigma 4(b+2a)/9(a+b)^2>=12[(b+2a)(c+2b)(a+2c)]/9^3.[(a+b)(b+c)(c+a)]^2]^(1/3)=[(a+2c)(c+2b)(b+2a)]^(1/3)/3>=(abc)^1/3 lại theo bđt am-gm 1/(abc)^(1/3)+(abc)^1/3>=2

 

Mình không hiểu được cách giải thứ 1 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh