Đến nội dung

Hình ảnh

$ cot C=2(cotA + cotB)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

1.CM các công thức sau

a) $cos\frac{\pi }{7}-cos\frac{2\pi }{7}+cos\frac{3\pi }{7}=\frac{1}{2}$

b) $cos\frac{\pi }{5}-cos\frac{2\pi }{5}=\frac{1}{2}$

2. CM các trung tuyến AA' và BB' của các tam giác ABC vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$ cot C=2(cotA + cotB)$


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#2
baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

2. 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

 

$BG=\frac{2}{3}BB' \Leftrightarrow BG^2=\frac{4}{9}BB'^2=\frac{2a^2+2c^2-b^2}{9}$
 
tương tự $AG^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{9}  (1)$
 
• $cotC=2.(cotA+cotB)$
 
$\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2-c^2}{4S}=2.(\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\frac{a^2+c^2-b^2}{4S})$
 
$\Leftrightarrow b^2+a^2=5c^2$
 
• $GB \perp GA \Leftrightarrow GA^2+GB^2=AB^2$
 
$\Leftrightarrow c^2=\frac{2a^2+2c^2-b^2}{9}+\frac{2b^2+2c^2-a^2}{9}$
 
$\Leftrightarrow 5c^2=b^2+a^2  (2) $
 
từ $(1);(2)$ suy ra đpcm. 


#3
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

1.CM các công thức sau

a) $cos\frac{\pi }{7}-cos\frac{2\pi }{7}+cos\frac{3\pi }{7}=\frac{1}{2}$

b) $cos\frac{\pi }{5}-cos\frac{2\pi }{5}=\frac{1}{2}$

1a) Ta có:

$2\sin\dfrac{\pi }{7}\cos\dfrac{\pi }{7}=\sin\dfrac{2\pi }{7} $

$-2\sin\dfrac{\pi }{7}\cos\dfrac{2\pi }{7}=\sin\dfrac{\pi }{7}-\sin\dfrac{3\pi }{7}$

$2\sin\dfrac{\pi }{7}\cos\dfrac{3\pi }{7}=\sin\dfrac{4\pi }{7}-\sin\dfrac{2\pi }{7}$

Cộng từng vế và rút gọn là được.

1b) Nhân cả hai vế với $2\sin\dfrac{\pi }{5}$ ta được: $\sin\dfrac{2\pi }{5}-\left ( \sin\dfrac{3\pi }{5}-\sin\dfrac{\pi }{5} \right )=\sin\dfrac{\pi }{5}=VP$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 25-07-2015 - 21:07





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh