Đến nội dung

Hình ảnh

2. Cho phương trình : $\sqrt{m + 2(m+2)x +2x^{2}}$ = x Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1
nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

1. Tìm m để các hệ phương trình sau vô nghiệm 

a,$\left\{\begin{matrix} -2x^{2}+3x-1\geq 0 & & \\ \frac{2x-m}{3}< 1 - 2m +3x & & \end{matrix}\right.$

b,$\left\{\begin{matrix} \frac{2x+1}{x-3} \leq 0& & \\ 1- 3(x-2m+1) <2x+m & & \end{matrix}\right.$

2. Cho phương trình :

$\sqrt{m + 2(m+2)x +2x^{2}}$  = x

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

3,Tìm m để hệ pt sau có nghiệm :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt{x+2} = m& & \\ x+y = m^{2}-4m +6 & & \end{matrix}\right.$

4.Tìm GTLN của các biểu thức sau:

a, y=(x+3)(5-x), với mọi x thuộc từ -3 đến 5

b, y = $\frac{x}{x^{2}+2 }$ với mọi x>0

c, y= $\frac{x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}$ với mọi x khác 0

5. Cho x,y,z>0, x+y+z=3. Chứng minh rằng : $x^{2014}+y^{2014}+z^{2014} \geq 3$

6. Cho a,b,c>0; ab+ac+bc=3. Tìm GTNN của biểu thức:

Q=$\frac{a^{3}}{b^{2}+3}+ \frac{b^{3}}{c^{2}+3} +\frac{c^{3}}{a^{2}+3}$

7. 6. Cho a,b,c>0; ab+ac+bc=abc. Tìm GTLN của biểu thức:

P=$\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}$

8. Cho x,y,z.0; x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức:

Q= $\frac{x^{2}(y+z)}{yz}+\frac{y^{2}(x+z)}{xz}+\frac{z^{2}(x+y)}{xy}$

9. Chứng minh các đẳng thức sau:

a, $\frac{sinx+cosx-1}{sinx -cosx+1}=\frac{cosx}{1+sinx}$

b, $1 -\frac{sin^{2}x}{1+cotx}-\frac{cos^{2}x}{1+tanx}= sinx.cosx$

10.Rút gọn biểu thức sau:

A=$\frac{cos^{2}x + cos^{2}x.cot^{2}x}{sin^{2}x+sin^{2}x.tan^{2}x}$


I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#2
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

câu 4a: $(x+3)(5-x)\leq \frac{(x+3=5-x)^{2}}{4}=16$

b, dùng miền giá trị là ra :)))


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#3
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

2.

Bình phương 2 vế => PT trở thành: $x^2 + 2(m+2)x+m=0$

Do đó phương trình có 2 no p/b <=> $\Delta > 0$ ~~>> tự giải $\Delta $ tìm m



#4
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài 6.

$\sum \dfrac{a^3}{b^2+3}=\sum \dfrac{a^3}{(b+c)(b+a)}$. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$\sum \left[\dfrac{a^3}{(b+c)(b+a)}+\dfrac{b+c}{8}+\dfrac{b+a}{8}\right]\geqslant \dfrac{3}{4}\sum a$

Chuyển vế và áp dụng $a+b+c\geqslant \sqrt{3(ab+bc+ca)}=3$ là giải quyết được bài toán.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#5
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

câu7:$P\sum \frac{1}{a+2b+3c}=\sum \frac{1}{(a+c)+(b+c)+(b+c)}\leq\sum \frac{1}{9}.(\frac{1}{a+c}+\frac{2}{b+c})\leq \sum \frac{1}{36}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c})\leq \frac{1}{36}.(\sum \frac{4}{a})=\frac{1}{9}$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#6
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

5. Ta có: $x^{2014} +1+1+...+1\geq 2014\sqrt[2014]{x^{2014}}=2014x$ (2013 số 1)

Tương tự $y^{2014} +1+1+...+1\geq 2014\sqrt[2014]{y^{2014}}=2014y$

$z^{2014} +1+1+...+1\geq 2014\sqrt[2014]{z^{2014}}=2014z$

=> $x^{2014} +x^{2014}+x^{2014} \geq 2014.3-2013.3 = 3$

10. ta có: $sin^{2}x+sin^{2}x.tan^{2}x=cot^{2}x$

Tương tự :$cos^{2}x+cos^{2}x.cot^{2}x=tan^{2}x$

=> A=1



#7
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

8. 

Q=$\sum \frac{x^2.(y+z)}{yz}\geq\sum \frac{4.x^2.(y+z)}{(y+z)^2}= \sum \frac{ 4x^2}{y+z}\geq \frac{(\sum 2x)^2}{\sum 2x}=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong Nhi: 01-04-2015 - 15:29


#8
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

câu 8: $Q=\sum \frac{x^{2}(y+z)}{yz}\geq \sum \frac{x^{2}}{\frac{\sqrt{yz}}{2}}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum \frac{\sqrt{yz}}{2}}\geq \frac{2}{x+y+z}=2$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#9
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

8. 

Q=$\sum \frac{x^2.(y+z)}{yz}\geq\sum \frac{4.x^2.(y+z)}{(y+z)^2}= \sum \frac{ 4x^2}{y+z}\geq \frac{\sum 2x}{\sum 2x}=1$

bị nhầm ở bước cuối cùng $Q=\sum \frac{x^2.(y+z)}{yz}\geq\sum \frac{4.x^2.(y+z)}{(y+z)^2}= \sum \frac{ 4x^2}{y+z}\geq \frac{\sum (2x)^{2}}{\sum 2x}=2(\sum x)=2$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#10
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

bị nhầm ở bước cuối cùng $Q=\sum \frac{x^2.(y+z)}{yz}\geq\sum \frac{4.x^2.(y+z)}{(y+z)^2}= \sum \frac{ 4x^2}{y+z}\geq \frac{\sum (2x)^{2}}{\sum 2x}=2(\sum x)=2$

đã sửa Duy... :D



#11
nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

câu 1. câu 3 mình làm nhưng thử lại không đúng  :(


I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#12
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

9. a Nhân chéo => đpc/m

b. thay sin=Đ/H; cos=K/H; tan=Đ/K; cot=K/Đ là xong.. 

câu 1. câu 3 mình làm nhưng thử lại không đúng  :(

chắc bạn lm sai....



#13
nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

9. a Nhân chéo => đpc/m

b. thay sin=Đ/H; cos=K/H; tan=Đ/K; cot=K/Đ là xong.. 

chắc bạn lm sai....

làm giúp mình bài 1,3 cái. tks iu :namtay


I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#14
nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Bài 6.

$\sum \dfrac{a^3}{b^2+3}=\sum \dfrac{a^3}{(b+c)(b+a)}$. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$\sum \left[\dfrac{a^3}{(b+c)(b+a)}+\dfrac{b+c}{8}+\dfrac{b+a}{8}\right]\geqslant \dfrac{3}{4}\sum a$

Chuyển vế và áp dụng $a+b+c\geqslant \sqrt{3(ab+bc+ca)}=3$ là giải quyết được bài toán.

bất đẳng thức a+b+c>= căn 3(ab+bc+ca). chứng minh ntn bạn. mình thấy bđt này lạ quá à.


I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#15
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

Đặt: $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{y+2}=b$

=> HPT <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=m & \\ a^2+b^2=m^2-4m+9& \end{matrix}\right.$

             <=> $\left\{\begin{matrix} (a-b)^2=m^2-8m+18 & \\ (a+b)^2=m^2& \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} a-b=\sqrt{m^2-8m+18} & \\ a+b=m& \end{matrix}\right.$

Đến đây rút a,b theo m rồi biện luận....



#16
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

bất đẳng thức a+b+c>= căn 3(ab+bc+ca). chứng minh ntn bạn. mình thấy bđt này lạ quá à.

bình phương lên rồi chuyển vế đó bạn......






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh