1. Tìm m để các hệ phương trình sau vô nghiệm
a,$\left\{\begin{matrix} -2x^{2}+3x-1\geq 0 & & \\ \frac{2x-m}{3}< 1 - 2m +3x & & \end{matrix}\right.$
b,$\left\{\begin{matrix} \frac{2x+1}{x-3} \leq 0& & \\ 1- 3(x-2m+1) <2x+m & & \end{matrix}\right.$
2. Cho phương trình :
$\sqrt{m + 2(m+2)x +2x^{2}}$ = x
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
3,Tìm m để hệ pt sau có nghiệm :
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt{x+2} = m& & \\ x+y = m^{2}-4m +6 & & \end{matrix}\right.$
4.Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a, y=(x+3)(5-x), với mọi x thuộc từ -3 đến 5
b, y = $\frac{x}{x^{2}+2 }$ với mọi x>0
c, y= $\frac{x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}$ với mọi x khác 0
5. Cho x,y,z>0, x+y+z=3. Chứng minh rằng : $x^{2014}+y^{2014}+z^{2014} \geq 3$
6. Cho a,b,c>0; ab+ac+bc=3. Tìm GTNN của biểu thức:
Q=$\frac{a^{3}}{b^{2}+3}+ \frac{b^{3}}{c^{2}+3} +\frac{c^{3}}{a^{2}+3}$
7. 6. Cho a,b,c>0; ab+ac+bc=abc. Tìm GTLN của biểu thức:
P=$\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}$
8. Cho x,y,z.0; x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức:
Q= $\frac{x^{2}(y+z)}{yz}+\frac{y^{2}(x+z)}{xz}+\frac{z^{2}(x+y)}{xy}$
9. Chứng minh các đẳng thức sau:
a, $\frac{sinx+cosx-1}{sinx -cosx+1}=\frac{cosx}{1+sinx}$
b, $1 -\frac{sin^{2}x}{1+cotx}-\frac{cos^{2}x}{1+tanx}= sinx.cosx$
10.Rút gọn biểu thức sau:
A=$\frac{cos^{2}x + cos^{2}x.cot^{2}x}{sin^{2}x+sin^{2}x.tan^{2}x}$