Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN: $A=\sum \frac{1}{\sqrt{6-x^2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} x,y,z\in (0;\sqrt{6})\\ x+y+z=3\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN:

$A=\sum \frac{1}{\sqrt{6-x^2}}$


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#2
the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết

Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} x,y,z\in (0;\sqrt{6})\\ x+y+z=3\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN:

$A=\sum \frac{1}{\sqrt{6-x^2}}$

$A\geq \frac{3}{\sqrt[6]{(6-x^2)(6-y^2)(6-z^2)}}$

$\sqrt[3]{(6-x^2)(6-y^2)(6-z^2)}\leq \frac{18-(x^2+y^2+z^2)}{3}\leq \frac{18-9}{3}=3\Rightarrow A\geq \sqrt{3}$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#3
Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} x,y,z\in (0;\sqrt{6})\\ x+y+z=3\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN:

$A=\sum \frac{1}{\sqrt{6-x^2}}$

Áp dụng BĐT Schwarz ta có:

$A\geq \frac{9}{\sqrt{6-x^2}+\sqrt{6-y^2}+\sqrt{6-z^2}}\geq \frac{9}{\sqrt{3[(18-(x^2+y^2+z^2)]}}\geq \frac{9}{\sqrt{3[18-\frac{(x+y+z)^2}{3}]}}=\sqrt{3}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{3}$



#4
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} x,y,z\in (0;\sqrt{6})\\ x+y+z=3\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN:

$A=\sum \frac{1}{\sqrt{6-x^2}}$

Ta C/m BĐT sau

$\frac{1}{\sqrt{6-x^2}}\geq \frac{x}{3}$ là đúng

Thật vậy BĐT $\Leftrightarrow (x^2-3)^2\geq 0$ (đúng)

Thiết lập các BĐT tương tự

$\Rightarrow A\geq \frac{x+y+z}{3}=\sqrt{3}$

Vậy $A$ min $=\sqrt{3}$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{3}$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh