Cho $f:N*\rightarrow N*$ là hàm số $(f(m)+n)(f(n)+m)$ là số chính phương với mọi m,n thuộc N*. CM nếu $f(m)-f(n)\vdots p$ thì $(m-n)\vdots p$ trong đó p là số nguyên tố.
#1
Đã gửi 03-04-2015 - 22:20
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
- nhungvienkimcuong yêu thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#2
Đã gửi 25-04-2015 - 21:36
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Cho $f:N*\rightarrow N*$ là hàm số $(f(m)+n)(f(n)+m)$ là số chính phương với mọi m,n thuộc N*. CM nếu $f(m)-f(n)\vdots p$ thì $(m-n)\vdots p$ trong đó p là số nguyên tố.
Cho $m=kp-f(n)$ với $p$ nguyên tố, $k\not \vdots p$ và $kp>f(n)$
ta có $(f(kp-f(n))+n)kp$ là số chính phương, suy ra $f(kp-f(n))+n\vdots p$
Giả sử $f(m)-f(n)\vdots p$ thì tồn tại 2 số $k_1,k_2$ không chia hết cho $p$ thỏa $k_1p-f(n)=k_2p-f(m)>0$
Mà $f(k_1p-f(n))+n\vdots p$ và $f(k_2p-f(m))+m\vdots p$
Suy ra $m-n=(f(k_2p-f(m))+m)-(f(k_1p-f(n))+n)\vdots p$ (dpcm)
- mnguyen99 và nhungvienkimcuong thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
