Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO ( BÌNH THUẬN ) 2014 - 2015 [ RE-UPLOAD]


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
SỞ GD&DT BÌNH THUẬN                                                                                                             KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                                          TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
                                                                                                                                                              NĂM THI : 2014 - 2015
 
 MÔN : TOÁN ( Chuyên ) 
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) 
 
Câu 1 : (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình : 
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + \frac{4}{y^{2}} + \frac{3x}{y} = 4 \\ \\ x + \frac{2}{y} + \frac{x}{y} = -2 \end{matrix}\right.$
 
Câu 2 : (2,0 điểm) 
1) Cho hằng đẳng thức : $a^{n}-1 = (a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + .... + a + 1) , ( n \in \mathbb{N}* )$
Hãy tính tổng : $S = 1 + 2.2 + 3.2^{2} + 4.2^{3} + ... + 2015.2^{2014}$
2) Giải phương trình : $x^{2} - x + 11 = 3\sqrt{x^{2} + x + 3} + 2\sqrt{x^{2} - 3x + 6}$
 
Câu 3 : (2,0 điểm) 
1) Cho số nguyên dương N có đúng 6 ước số dương khác nhau kể cả 1 và chính nó , trong đó có 2 ước số nguyện tố khác nhau , Biết tổng của hai ước số nguyên tố đó là 18 . Tìm giá trị lớn nhất có thể có của N 
2) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b : 
$\left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2} \leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ và $(\frac{a+b}{2})^{4} \leq \frac{a^{4} + b^{4}}{2}$
Từ các bất đẳng thức trên hãy viết công thức bất đẳng thức dưới dạng tổng quát. 
 
Câu 4 : ( 4,0 điểm) 
Từ đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau 1 góc $45^{\circ}$ (không chứa các cạnh AB,AD ) . Tia thứ nhất cắt cạnh BC tại E và cắt đường chéo BD tại O . Tia thứ hai cắt cạnh CD tại F và cắt đường chéo BD tại Q. 
1) Chứng minh rằng : tứ giác AOFD nội tiếp . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác CEOQF 
2) Chúng minh : SAEF = 2SAOQ  ( SAEF , SAOQ là diện tích các tam giác AEF , AOQ) 
3) Gọi M là trung điểm AE. Trong trường hợp $\widehat{COD} = \widehat{CMD}$ hãy tính số đo $\widehat{MAB}$
 
 
----- Hết -----
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................................................................. Số báo danh : ...............................................................
P/s : trước đây cũng có bạn up ảnh chụp đề thi THD nhưng bị mất ảnh , giờ mình up lại đề  :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 06-04-2015 - 12:01

Imagination rules the world.


#2
congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết

câu 1 

Đặt $x+\frac{2}{y}=a$ hệ tương dương với $a^{2}+a=2\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1 & \\ a=-2 & \end{bmatrix}$

từ đó tính được x/y



#3
congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết

2b,

PT$\Leftrightarrow 2x^{2}-2x+22=6\sqrt{x^{2}+x+3}+4\sqrt{x^{2}-3x+6} \Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+x+3}-3)^{2}+(\sqrt{x^{2}-3x+6}-2)^{2}=0\Leftrightarrow x=2$



#4
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

 

SỞ GD&DT BÌNH THUẬN                                                                                                             KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                                          TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
                                                                                                                                                              NĂM THI : 2014 - 2015
 
 MÔN : TOÁN ( Chuyên ) 
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) 
 
 
 
Câu 3 : (2,0 điểm) 
2) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b : 
$\left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2} \leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ và $(\frac{a+b}{2})^{4} \leq \frac{a^{4} + b^{4}}{2}$
Từ các bất đẳng thức trên hãy viết công thức bất đẳng thức dưới dạng tổng quát. 
 
 
 
----- Hết -----
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................................................................. Số báo danh : ...............................................................
P/s : trước đây cũng có bạn up ảnh chụp đề thi THD nhưng bị mất ảnh , giờ mình up lại đề  :icon6:

 

$(a-b)^2\geq 0\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2}{2}\geq \left ( \frac{a+b}{2} \right )^2$



#5
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

 

SỞ GD&DT BÌNH THUẬN                                                                                                             KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                                          TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
                                                                                                                                                              NĂM THI : 2014 - 2015
 
 MÔN : TOÁN ( Chuyên ) 
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) 
 
 
 
Câu 3 : (2,0 điểm) 
 
2) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b : 
$\left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2} \leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ và $(\frac{a+b}{2})^{4} \leq \frac{a^{4} + b^{4}}{2}$
Từ các bất đẳng thức trên hãy viết công thức bất đẳng thức dưới dạng tổng quát. 
 
 
 
----- Hết -----
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................................................................. Số báo danh : ...............................................................
P/s : trước đây cũng có bạn up ảnh chụp đề thi THD nhưng bị mất ảnh , giờ mình up lại đề  :icon6:

 

Áp dụng KQ câu a ta dc:$\frac{a^4+b^4}{2}\geq \left ( \frac{a^2+b^2}{2} \right )^2$

Lại có:$\frac{a^2+b^2}{2}\geq \left ( \frac{a+b}{2} \right )^2$

Từ đó suy ra:$\frac{a^4+b^4}{2}\geq \left ( \frac{a+b}{2} \right )^4$

Dạng TQ:$\left ( \frac{a+b}{2} \right )^n\leq \frac{a^n+b^n}{2}$ với $n=2^k(k=\overline{1,2,..,k_1})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04-04-2015 - 14:29


#6
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

 

SỞ GD&DT BÌNH THUẬN                                                                                                             KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                                          TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
                                                                                                                                                              NĂM THI : 2014 - 2015
 
 MÔN : TOÁN ( Chuyên ) 
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) 
 
 
Câu 2 : (2,0 điểm) 
1) Cho hằng đẳng thức : $a^{n}-1 = (a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + .... + a + 1) , ( n \in \mathbb{N}* )$
Hãy tính tổng : $S = 1 + 2.2 + 3.2^{2} + 4.2^{3} + ... + 2015.2^{2014}$
 
 

tách ra $S=(1+2+2^2+2^3+...+2^2014)+(2+2^2+2^3+...+2^2014)+(2^2+2^3+...+2^2014)+....+(2^2013+2^2014)+2^2014$

   $S=2^2015-1+2(2^2014-1)+2^2(2^2013-1)+....+2^2013(2^2-1)+2^2014$

  $S=2014.2^2015+2^2014-(1+2+2^2+...+2^2013)=2014.2^2015+1$


~YÊU ~


#7
NoHechi

NoHechi

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

 


 
Câu 4 : ( 4,0 điểm) 
Từ đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau 1 góc $45^{\circ}$ (không chứa các cạnh AB,AD ) . Tia thứ nhất cắt cạnh BC tại E và cắt đường chéo BD tại O . Tia thứ hai cắt cạnh CD tại F và cắt đường chéo BD tại Q. 
1) Chứng minh rằng : tứ giác APFD nội tiếp . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác CEPQF 
2) Chúng minh : SAEF = 2SAPQ  ( SAEF , SAPQ là diện tích các tam giác AEF , APQ) 
3) Gọi M là trung điểm AE. Trong trường hợp $\widehat{CPD} = \widehat{CMD}$ hãy tính số đo $\widehat{MAB}$
 
 

 

 P ở đâu ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 04-04-2015 - 20:42

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         


#8
devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

đã fix lại là điểm O , mong anh em VMF tham gia  :wub:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 06-04-2015 - 12:02

Imagination rules the world.


#9
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

de kho

Vẫn còn câu 4 chưa giải:

 1. $\angle OAF = \angle ODF = 45^0$ => OADF nội tiếp => OF vuông góc với OA => tam giác AOF vuông cân tại O (1).

Tương tự ta cũng chứng minh được QABE nội tiếp => tam giác EQA vuông cân tại Q (2).

Từ (1), (2) => năm điểm C, E, O, Q, F thuộc được tròn đường kính EF => tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác CEOQF là trung điểm của EF.

2. Tam giác AOQ đồng dạng với tam giác AFE theo tỉ số $k=\frac{AO}{AF}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ (vì tam giác AOF là tam giác vuông cân)

=> $\frac{S_{AOQ}}{S_{AFE}}=k^2=\frac{1}{2}$ => đpcm

3. Vì M là trung điểm của EA và tam giác ABE vuông => MA=MB => M thuộc trung trực của AB (cũng như CD) => tam giác MCD cân tại M. Mặt khác, BD là trục đối xứng của hình vuông ABCD nên $\angle COD = \angle AOD = \angle MCD$ => tam giác CMD đều

=>...=>  $\angle MAB=15^0$

Hình gửi kèm

  • HH_THD_14_15.jpg

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#10
huynhtanduyan

huynhtanduyan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

có đề tin ko a






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh