Đến nội dung

Hình ảnh

Không gian compact địa phương

- - - - - locally compact

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
haisactigon151082

haisactigon151082

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Các bạn giải cụ thể hộ minh với
$1$. Giả sử $X$ là không gian topo com pắc địa phương Hausdoff. Chứng minh rằng mỗi tập con $A$ của $X$ là com pẵc địa phương khi và chỉ khi $A$ là giao của một tập con mở và một tập con đóng trong$ X.$
$2$. Chứng minh rằng nếu $X$ là không gian topo Hausdoff và $M$ là không gian con com pắc địa phương trù mật trong $X$ thì $M$ là tập mở trong $X$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 26-02-2017 - 21:42

[FONT=Arial][COLOR=red][SIZE=7]

#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

$1)$ Trước tiên bạn cần biết tính chất cơ bản của locally compact Hausdorff space là mọi tập mở ( đóng ) trong space đó đều locally compact . Nên nếu $A$ là giao của một tập mở và đóng thì sẽ dễ chứng minh nó cũng locally compact . Giờ ta xét khi $A$ là locally compact ,với mỗi $x$ có lân cận mở $U_{x}$ mở trong $M$ sao cho $\overline{U_{x}}^{A}$ là compact ( tức $\overline{U_{x}} \cap A$ compact , do Hausdorff nên nó đóng )  . Do $U_{x}$ là lân cận mở nên tồn tại $V_{x}$ mở trong $X$ sao cho $A \cap V_{x} = U_{x}$ từ đây chứng minh rằng $A=\overline{A} \cap V_{x}$ như sau :

 

$$\overline{A} \cap V_{x} \subset \overline{A \cap V_{x}} \subset A$$

 

thế nên xét $U = \bigcup V_{x}$ ta có $U$ mở và do đó $A = \overline{A} \cap U$ .

$2)$ Do $M$ compact địa phương và trù mật nên $\overline{M}=X$ , từ phần $1)$ thì ta có $M=X \cap U$ , nhưng do $U,X$ là mở nên $M$ mở , ta có đpcm .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 27-02-2017 - 18:15

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh