$1)$ Trước tiên bạn cần biết tính chất cơ bản của locally compact Hausdorff space là mọi tập mở ( đóng ) trong space đó đều locally compact . Nên nếu $A$ là giao của một tập mở và đóng thì sẽ dễ chứng minh nó cũng locally compact . Giờ ta xét khi $A$ là locally compact ,với mỗi $x$ có lân cận mở $U_{x}$ mở trong $M$ sao cho $\overline{U_{x}}^{A}$ là compact ( tức $\overline{U_{x}} \cap A$ compact , do Hausdorff nên nó đóng ) . Do $U_{x}$ là lân cận mở nên tồn tại $V_{x}$ mở trong $X$ sao cho $A \cap V_{x} = U_{x}$ từ đây chứng minh rằng $A=\overline{A} \cap V_{x}$ như sau :
$$\overline{A} \cap V_{x} \subset \overline{A \cap V_{x}} \subset A$$
thế nên xét $U = \bigcup V_{x}$ ta có $U$ mở và do đó $A = \overline{A} \cap U$ .
$2)$ Do $M$ compact địa phương và trù mật nên $\overline{M}=X$ , từ phần $1)$ thì ta có $M=X \cap U$ , nhưng do $U,X$ là mở nên $M$ mở , ta có đpcm .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 27-02-2017 - 18:15
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$