TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VÀ TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2015
Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2015 (Lần 2)
MÔN:TOÁN (VÒNG 2)
Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian giao đề
Câu I (3 điểm):
1)Cho $a,b,c$ là các nghiệm của phương trình:$x^3-(2+\sqrt{2})x-2=0$.Tính :$M=\frac{1+a}{1-a}+\frac{1+b}{1-b}+\frac{1+c}{1-c}$
2)Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1241 & & \\ x^2+y^2=145 & & \end{matrix}\right.$
Câu II (3 điểm):
1)Tìm tất cả các dãy số nguyên tố $p_1<p_2<...<p_n$ sao cho $\left ( 1+\frac{1}{p_1} \right )\left ( 1+\frac{1}{p_2} \right )...\left ( 1+\frac{1}{p_n} \right )$ là một số nguyên
2)Tìm tất cả các số thực $x,y,z$ lớn hơn 1 thỏa mãn:$x+y+z+\frac{3}{x-1}+\frac{3}{y-1}+\frac{3}{z-1}=2(\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+2})$
Câu III (3 điểm):Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$,$I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.$M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{BMC}=\widehat{BIC}$.Đường thẳng qua $M$ và song song $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P$ và $Q$.Các đường thẳng qua $M$ và song song với $AB,AC$ cắt $BC$ tại $D$ và $E$
1)Chứng minh rằng tứ giác $MQCD$ nội tiếp được
2)Gọi $N$ là giao điểm của $PD$ và $QE$.Chứng minh rằng khi $M$ thay đổi $N$ luôn chạy trên một đường tròn cố định
Câu IV (1 điểm):Cho $n$ và $k$ là các số nguyên dương mà $k\leq n$.$S$ là tập chứa $n$ số thực phân biệt , $T$ tập tất cả các số thực dạng $x_1+x_2+...+x_n$,trong đó $x_1,x_2,...,x_n$ là $k$ số thực phân biệt thuộc $S$.Chứng minh rằng:$T$ chứa ít nhất $k(n-k)+1$ số thực phân biệt
HẾT
