Chủ đề này có 6 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

                                                     ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2014-2015

Câu 1:

1)Giải phương trình : $(x^2-4x+3)(x^2-6x+8)=3$

2)Chứng minh : $x^4-5x^3+11x^2-12x+6> 0$ với mọi $x$

Câu 2:

Giải phương trình nghiệm nguyên :$3x^2+5y^2=255$

Câu 3:

1)Cho hai số thực a,b $a\geq 0,3a\geq b$. Chứng minh :   $\left ( \sqrt{3a-b}-\sqrt{a} \right )\left ( \sqrt{3a-b}+3\sqrt{a} \right )=2\sqrt{a(a-b)}-b$

2) Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 6x+xy-2=0 & & \\ 2\sqrt{(x+2)(3x-y)}=y+6 & & \end{matrix}\right.$

Câu 4: Trong mặt phẳng ,cho 10 đường tròn thỏa :

i)với 2 đường tròn bất kì luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

ii)không có 3 đường tròn nào cùng đi qua một điểm

                       Hỏi 10 đường tròn đã chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần .

Câu 5:Cho ABC nhọn. Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H .Gọi M,N tương ứng là trung điểm của AB và DE . CM cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta$CDE tại P khác C . CN cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ABC tại Q khác C.

1)Chứng minh : MD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CDE

2)Chứng minh $\frac{CD}{CE}=\frac{PD}{PE}$

3)Xác định đường trung trực của QP.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 05-04-2015 - 15:49

[vda2000]

                                                     ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2014-2015

Câu 1:

1)Giải phương trình : $(x^2-4x+3)(x^2-6x+8)=3$

2)Chứng minh : $x^4-5x^3+11x^2-12x+6> 0$ với mọi $x$

1) $(x-1)(x-3)(x-2)(x-4)=3$

$\Leftrightarrow (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=3$

$\Leftrightarrow (x^2-5x+5)^2-1=3$

$\Leftrightarrow (x^2-5x+5)=4$

$\Leftrightarrow x^2-5x+5=2$ TH $=-2 dễ dàng loại$

$\Leftrightarrow x^2-5x+3=0$

$\Leftrightarrow ......$

 

2) $=(x^2-3x+3)(x^2-2x+2)=(x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{3}{4})(x^2-2x+1+1)=((x-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4})((x-1)^2+1)>0$

[the man]

                                                     ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2014-2015

 

Câu 2:

Giải phương trình nghiệm nguyên :$3x^2+5y^2=255$

Từ giả thiết ta có $x\vdots 5,y\vdots 3\Rightarrow x=5k,y=3q (k,q\in Z)\Rightarrow 75k^2+45q^2=255\Rightarrow 5k^2+3q^2=17$

Do $5k^2\leq 17\Rightarrow k^2\leq 3\Rightarrow k\in \left \{ -1;0;1 \right \}$

$k=-1 \Rightarrow x=-5, q=\pm 2, y=\pm 6$

$k=0\Rightarrow q\notin Z$

$k=1\Rightarrow x=5,q=\pm 2, y=\pm 6$

Vậy pt có các nghiệm $(-5;6),(-5;-6);(5;6);(5;-6)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 05-04-2015 - 16:29

[Ngoc Hung]

                                                     ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2014-2015

 

Câu 3:

1)Cho hai số thực a,b $a\geq 0,3a\geq b$. Chứng minh :   $\left ( \sqrt{3a-b}-\sqrt{a} \right )\left ( \sqrt{3a-b}+3\sqrt{a} \right )=2\sqrt{a(a-b)}-b$

2) Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 6x+xy-2=0 & & \\ 2\sqrt{(x+2)(3x-y)}=y+6 & & \end{matrix}\right.$

 

a) Ta đặt $\sqrt{3a-b}=x\geq 0;\sqrt{a}=y\geq 0\Rightarrow \left ( \sqrt{3a-b}-\sqrt{a} \right )\left ( \sqrt{3a-b}+3\sqrt{a} \right )=(x-y)(x+3y)=x^{2}-2xy-3y^{2}=3a-b+2\sqrt{a(3a-b)}-3a=2\sqrt{a(3a-b)}-b$

[congdaoduy9a]

Câu 3: 2) Có sai thì nói mình sửa nha

ĐK: $y\geq -6$ ;$x\geq 0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x+2xy-4=0 & & \\ 6x^{2}+12x-4y-2xy=y^{2}+12y+36 & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế :

$\Rightarrow 6x^{2}+24x-4=y^{2}+16y+36$

$\Leftrightarrow 6(x+2)^{2}=(y+8)^{2}$

$\Leftrightarrow$$y+8=\sqrt{6}x+2\sqrt{6}$

$\Leftrightarrow y=\sqrt{6}x+2\sqrt{6}-8$

Thay vào pt đầu ta được

$\sqrt{6}x^{2}+(2\sqrt{6}-2)x-2=0$

Tiếp tục giải ra nghiệm lẻ nên hơi làm biếng

[Ngoc Hung]

                                                     ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2014-2015

 

Câu 4: Trong mặt phẳng ,cho 10 đường tròn thỏa :

i)với 2 đường tròn bất kì luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

ii)không có 3 đường tròn nào cùng đi qua một điểm

                       Hỏi 10 đường tròn đã chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần .

Gọi n là số đường tròn

Un là số phần của mặt phẳng mà n đường tròn chia ra ( không kể phần mặt phẳng nằm ngoài các đường tròn)

Ta có :  U₁ = 1

             U₂ = 3 = 1 + 2

             U₃ =  7 = 1 + 2 + 4

             U₄ = 13 = 1+ 2 + 4 + 6

             ………………………………..

              U₁₀ = 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18  =  91

Kể cả phần mặt phẳng nằm ngoài các đường tròn thì 10 đ,tròn đã chia mặt phẳng thành 92 phần

[duchuylg]

Câu 3: 2) Có sai thì nói mình sửa nha

ĐK: $y\geq -6$ ;$x\geq 0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x+2xy-4=0 & & \\ 6x^{2}+12x-4y-2xy=y^{2}+12y+36 & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế :

$\Rightarrow 6x^{2}+24x-4=y^{2}+16y+36$

$\Leftrightarrow 6(x+2)^{2}=(y+8)^{2}$

$\Leftrightarrow$$y+8=\sqrt{6}x+2\sqrt{6}$

$\Leftrightarrow y=\sqrt{6}x+2\sqrt{6}-8$

Thay vào pt đầu ta được

$\sqrt{6}x^{2}+(2\sqrt{6}-2)x-2=0$

Tiếp tục giải ra nghiệm lẻ nên hơi làm biếng

sao VP= (y+8)2