a) tìm x,y$\in N$ biết $2013^{x}+440=y^{2}$
b) tìm a,b$\in N*$ biết $\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$
a) tìm x,y$\in N$ biết $2013^{x}+440=y^{2}$
Ta có:+, Xét $x=0$, phương trình trở thành $1 +440 =y^2 \Leftrightarrow y^2 =441 \Leftrightarrow y=21$ (do $y$ không âm)
+, Xét $x \geq 1$, ta có: $2013 \equiv 0$ (mod $3$) $\Rightarrow 2013^x \equiv 0$ với mọi $x >0$
Mà $440 \equiv 2$ (mod $3$) $\Rightarrow y^2 \equiv 2$ (mod $3$) (vô lí)
Do đó, phương trình trên có $1$ nghiệm nguyên không âm $(x;y) =(0;21)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcuong8e: 05-04-2015 - 17:45
b) tìm a,b$\in N*$ biết $\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$
Ta có $PT\Leftrightarrow \frac{2b+a}{2ab}=\frac{2}{7}\Leftrightarrow 7(2b+a)=4ab\rightarrow a\vdots 2\rightarrow a=2x(x\epsilon N*) $
Khi đó ta có $7b+7x=4bx\Rightarrow \left\{\begin{matrix}7b\vdots x & & \\ 7x\vdots b & & \end{matrix}\right. $
Do 7 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp
*Nếu $7\vdots x\rightarrow x\epsilon \left \{ 1;7 \right \} $ thay vào tìm a,b
*Nếu $7\vdots b\rightarrow b\epsilon \left \{ 1;7 \right \} $ thay vào tìm a
*Nếu $x\vdots b $ và $b\vdots x $ mà x,b là số tự nhiên khác 0
=>$x=b$
Từ đó tìm được x,a,b
Chung Anh
$\frac{1}{2}.(\frac{2}{a}+\frac{1}{b})=\frac{2}{7} =>\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{7} => \frac{1}{b}=\frac{4}{7}-\frac{2}{a}=\frac{4a-14}{7a}$
Để tìm được b là số tự nhiên thì 7a phải chia hết cho 4a-14=> 28a-98+98 chia hết cho 4a-14
=> 98 chia hết cho 4a-14 từ đấy bạn tìm được ra (a;b)
Mình cũng không chắc lắm
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyên: $pqr + q + r = 2$Bắt đầu bởi Khanh12321, Hôm qua, 20:20 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$xy(x^2+y^2)+x^3+y^3=19$Bắt đầu bởi Duc3290, 21-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024 phần nguyên, phân hoạch và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh