Chủ đề này có 3 trả lời

[misschpro]

a) tìm x,y$\in N$ biết $2013^{x}+440=y^{2}$

b) tìm a,b$\in N*$ biết $\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$

[nangcuong8e]

a) tìm x,y$\in N$ biết $2013^{x}+440=y^{2}$

 

Ta có:+, Xét $x=0$, phương trình trở thành $1 +440 =y^2 \Leftrightarrow  y^2 =441 \Leftrightarrow  y=21$ (do $y$ không âm)

+, Xét $x \geq 1$, ta có: $2013 \equiv 0$ (mod $3$) $\Rightarrow 2013^x \equiv 0$ với mọi $x >0$
 Mà $440 \equiv 2$ (mod $3$) $\Rightarrow y^2 \equiv 2$ (mod $3$) (vô lí)
Do đó, phương trình trên có $1$ nghiệm nguyên không âm $(x;y) =(0;21)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcuong8e: 05-04-2015 - 17:45

[Chung Anh]

 

b) tìm a,b$\in N*$ biết $\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}$

Ta có $PT\Leftrightarrow \frac{2b+a}{2ab}=\frac{2}{7}\Leftrightarrow 7(2b+a)=4ab\rightarrow a\vdots 2\rightarrow a=2x(x\epsilon N*) $

Khi đó ta có $7b+7x=4bx\Rightarrow \left\{\begin{matrix}7b\vdots x &  & \\ 7x\vdots b &  & \end{matrix}\right. $

Do 7 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp

*Nếu $7\vdots x\rightarrow x\epsilon \left \{ 1;7 \right \} $ thay vào tìm a,b

*Nếu $7\vdots b\rightarrow b\epsilon \left \{ 1;7 \right \} $ thay vào tìm a

*Nếu $x\vdots b $ và $b\vdots x $ mà x,b là số tự nhiên khác 0 

=>$x=b$

Từ đó tìm được x,a,b

[Hoangtheson2611]

$\frac{1}{2}.(\frac{2}{a}+\frac{1}{b})=\frac{2}{7} =>\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{7} => \frac{1}{b}=\frac{4}{7}-\frac{2}{a}=\frac{4a-14}{7a}$

Để tìm được b là số tự nhiên thì 7a phải chia hết cho 4a-14=> 28a-98+98 chia hết cho 4a-14

=> 98 chia hết cho 4a-14 từ đấy bạn tìm được ra (a;b) 

Mình cũng không chắc lắm