Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $AB=c$; $BC=a$, $CA=b$. $M$ là một điểm bất kì trong tam giác. Gọi $x,y,z$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ xuống $BC, CA, AB$.
Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{x}\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $AB=c$; $BC=a$, $CA=b$. $M$ là một điểm bất kì trong tam giác. Gọi $x,y,z$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ xuống $BC, CA, AB$.
Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{x}\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $AB=c$; $BC=a$, $CA=b$. $M$ là một điểm bất kì trong tam giác. Gọi $x,y,z$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ xuống $BC, CA, AB$.
Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{x}\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: $\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z = \frac{1}{{\sqrt a }}\sqrt {ax} + \frac{1}{{\sqrt b }}\sqrt {by} + \frac{1}{{\sqrt c }}\sqrt {cz} \le $
$ \le \sqrt {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\left( {ax + by + cz} \right)} = \sqrt {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)2S} = \sqrt {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\frac{{abc}}{{2R}}} $
$ = \sqrt {\frac{{ab + bc + ca}}{{2R}}} \le \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2R}}} $
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = y = z\\ a = b = c \end{array} \right.$ $\blacksquare$
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $AB=c$; $BC=a$, $CA=b$. $M$ là một điểm bất kì trong tam giác. Gọi $x,y,z$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ xuống $BC, CA, AB$.
Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{x}\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$
Bạn có thể xem cách giải nữa ở đây http://diendantoanho...rtfraca2b2c22r/
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh