Spoiler
U-Th
bạn có đáp án của bộ thì up lên cho mọi người xem với
Spoiler
U-Th
bạn có đáp án của bộ thì up lên cho mọi người xem với
KỲ THI OLYMPIC 30/4 LẦN THỨ XXI
Bài 6(3 điểm)
Tìm hàm $f:N*\rightarrow N*$ thỏa mãn:
$f(m+f(n))=n+f(m+2015)$
giải tương tự bài toán ở đây
bạn có đáp án của bộ thì up lên cho mọi người xem với
mình thấy các bài được giải rồi nên mình không đăng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 30-04-2015 - 17:11
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
Nếu có đáp án thì bạn nên up lên sẽ dễ xem hơn
Mabel Pines - Gravity Falls
theo ý kiến mọi người thì mình đăng đáp án lên,hơi mờ mọi người thông cảm
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 30-04-2015 - 17:11
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
đề năm nay hay! chuẩn đề olp, năm ngoái bá quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 13:18
gọi $f$ là hàm số cần tìm
Cho $m= 1$ ta có $f(1+f(n))=n+f(2016)$
Giả sử $f(n_{1})=f(n_{2})\Rightarrow f(1+f(n_{1}))=f(1+f(n_{2}))\Rightarrow n_{1}+f(2016)=n_{2}+f(2016)\Rightarrow n_{1}=n_{2}\Rightarrow$ $f$ là đơn ánh
Cho $m= f(1)$ ta có $f(f(1)+f(n))= n+f(f(1)+2015)= n+1+f(2015+2015)= f(f(n+1)+2015)$
Suy ra $f(1)+f(n)= f(n+1)+2015\Rightarrow f(n+1)-f(n)= f(1)-2015$
Ta có $f(n+1)-f(n)= f(1)-2015$
$f(n)-f(n-1)= f(1)-2015$
.........
$f(2)-f(1)=f(1)-2015$
Cộng các vế lại ta có $f(n+1)-f(1)= nf(1)-2015n\Rightarrow f(n+1)=(n+1)f(1)-2015n$
Suy ra $f(n)= n(f(1)-2015))+2015$
Cho $m= f(1), n=1$ ta có $f(2f(1))= 1+f(f(1)+2015)\Leftrightarrow 2f(1)^{2}-4030f(1)+2015=f(1)^{2}-2015^{2}+2016\Leftrightarrow f(1)=2014$ hoặc $f\left ( 1 \right )= 2016$
Suy ra $f(n)= -n+2015$ hoặc $f\left ( n \right )= n+2015$
Thử lại ta thấy $f\left ( n \right )= n+2015$ thỏa mãn bài toán
Vậy hàm số cần tìm là $f\left ( n \right )= n+2015$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlocphuc: 07-08-2015 - 20:34
Tổng quát bài hàm số
Cho $k\epsilon N$. Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{N}^{*} \mapsto \mathbb{N}^{*}$ thoả mãn
$f(f(n)+m)= n+f(m+k)$
Dạ vâng chúng e cảm ơn anh!!!!
chào bác nhớ chứ
Mọi người ơi có ai có đề thi Olympic 30/4 TPHCM năm 2015 cho khối không chuyên không??? CHo em xin với! Em nhớ có câu tính giá tiền taxi Mai Linh đó! EM cần gấp lắm ! TKs mọi người nhiều!!!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh