Chủ đề này có 28 trả lời

[Algebra]

 

Spoiler

đáp án của bộ ,còn cách nữa mà lười trình bày 

 

U-Th

bạn có đáp án của bộ thì up lên cho mọi người xem với

[nhungvienkimcuong]

 

KỲ THI OLYMPIC 30/4 LẦN THỨ XXI 

Bài 6(3 điểm)

Tìm hàm $f:N*\rightarrow N*$ thỏa mãn: 

$f(m+f(n))=n+f(m+2015)$

giải tương tự bài toán ở đây

 

bạn có đáp án của bộ thì up lên cho mọi người xem với

mình thấy các bài được giải rồi nên mình không đăng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 30-04-2015 - 17:11

[gianglqd]

Nếu có đáp án thì bạn nên up lên sẽ dễ xem hơn

[nhungvienkimcuong]

theo ý kiến mọi người thì mình đăng đáp án lên,hơi mờ mọi người thông cảm

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 30-04-2015 - 17:11

[Bui Ba Anh]

đề năm nay hay! chuẩn đề olp, năm ngoái bá quá 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 13:18

[nguyenlocphuc]

gọi $f$ là hàm số cần tìm

Cho $m= 1$ ta có $f(1+f(n))=n+f(2016)$

Giả sử $f(n_{1})=f(n_{2})\Rightarrow f(1+f(n_{1}))=f(1+f(n_{2}))\Rightarrow n_{1}+f(2016)=n_{2}+f(2016)\Rightarrow n_{1}=n_{2}\Rightarrow$ $f$ là đơn ánh

Cho $m= f(1)$ ta có $f(f(1)+f(n))= n+f(f(1)+2015)= n+1+f(2015+2015)= f(f(n+1)+2015)$

Suy ra $f(1)+f(n)= f(n+1)+2015\Rightarrow f(n+1)-f(n)= f(1)-2015$

Ta có $f(n+1)-f(n)= f(1)-2015$

          $f(n)-f(n-1)= f(1)-2015$

          .........

          $f(2)-f(1)=f(1)-2015$

Cộng các vế lại ta có $f(n+1)-f(1)= nf(1)-2015n\Rightarrow f(n+1)=(n+1)f(1)-2015n$

Suy ra $f(n)= n(f(1)-2015))+2015$

Cho $m= f(1), n=1$ ta có $f(2f(1))= 1+f(f(1)+2015)\Leftrightarrow 2f(1)^{2}-4030f(1)+2015=f(1)^{2}-2015^{2}+2016\Leftrightarrow f(1)=2014$ hoặc $f\left ( 1 \right )= 2016$

Suy ra $f(n)= -n+2015$ hoặc $f\left ( n \right )= n+2015$

Thử lại ta thấy $f\left ( n \right )= n+2015$ thỏa mãn bài toán

Vậy hàm số cần tìm là $f\left ( n \right )= n+2015$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlocphuc: 07-08-2015 - 20:34

[nguyenlocphuc]

Tổng quát bài hàm số

Cho $k\epsilon N$. Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{N}^{*} \mapsto \mathbb{N}^{*}$ thoả mãn

$f(f(n)+m)= n+f(m+k)$

[KienThucToanHoc]

Dạ vâng chúng e cảm ơn anh!!!!

chào bác nhớ chứ

[dunghung]

Mọi người ơi có ai có đề thi Olympic 30/4 TPHCM năm 2015 cho khối không chuyên không??? CHo em xin với! Em nhớ có câu tính giá tiền taxi Mai Linh đó! EM cần gấp lắm ! TKs mọi người nhiều!!!