Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

China TST 1988


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2006 - 09:18

China Team Selection Test 1988

Ngày thứ nhất
Bài 1:Tìm điều kiện cần và đủ của các số thực $A,B,C$(dưới dạng đẳng thức hoặc bất đẳng thức) để $f:\mathbb{Q}\to\mathbb{C}$ thỏa mãn đồng thời:
a)$ABC$ có $AD=BE=AB$.Gọi $O,I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tương ứng của tam giác $ABC$.Chứng minh rằng $OI=DE$ và $k$ là số nguyên dương,$S_k=\{(a,b)|a,b=1,2,...,k\}$.Hai phần tử $S_k$</i> nếu $S_k$</i>.Xét tập con $A$ của $S_k$ sao cho các phần tử của nó là đôi một phân biệt được trong $S_k$,kí hiệu $r_k$ là số lớn nhất phần tử mà $A$ có thể nhận.
a)Tính $r_5$.
b)Tính $r_7$.
c)Tính $r_k,k\in\mathbb{Z}^+$.

Ngày thứ hai
Bài 5:Cho $f(x)=3x+2$.Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $m$ sao cho $1988|f^{100}(m)$.Ở đây $f^{100}=f_{o}f_{o}...f$($100$ chữ $f$).

Bài 6:Cho hình thang $ABCD(AB||CD)$,$M,N\in[AB]$ là các điểm cố định,$P\in[CD]$ là điểm thay đổi,$k$ để $S[PEFG]$ lớn nhất.

Bài 7:Cho đa giác lồi $P$ trong $Oxy$ ,diện tích lớn hơn $n$( $n$ là số nguyên dương).Chứng minh rằng tồn tại $n+1$ điểm $(x_i,y_i),i=\overline{1,n+1}$ nằm trong $P$ mà $3$ dữ liệu nguyên thủy $c,1,-1$ .Hơn nữa nó chỉ cho phép thực hiện được phép toán:Với các dữ liệu $u,v$ sẽ tạo thành dữ liệu $uv+v$.
Tại thời điểm ban đầu $u,v\in\{c,1,-1\}$ ,sau đó nó có thể lưu được kết quả của bước trước(chỉ một bước trước ) ngoài các dữ liệu nguyên thủy $c,1,-1$.Chứng minh rằng với mỗi đa thức $P©$ sau hữu hạn bước.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-05-2009 - 08:00

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2006 - 18:06

Các bạn có thể trao đổi về các bài toán ở đây:
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=13639
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=13641
Bài 3: http://diendantoanho...showtopic=13642
Bài 4: http://diendantoanho...showtopic=13689
Bài 5: http://diendantoanho...showtopic=13640
Bài 6: http://diendantoanho...showtopic=13644
Bài 7: http://diendantoanho...showtopic=13690
Bài 8: http://diendantoanho...showtopic=13691
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh