Cho $x,y,z> 0;xyz=1.$
$CM:\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^3}{(1+x)(1+y)}\geq \frac{3}{4}$
$\sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\geq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi Kim Vu, 07-04-2015 - 18:03
#2
Đã gửi 07-04-2015 - 18:09
Tuan Hoang Nhat
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $x,y,z> 0;xyz=1.$
$CM:\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^3}{(1+x)(1+y)}\geq \frac{3}{4}$
$\sum \frac{x^{3}}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\geq \frac{3x}{4}$ ( cô-si 3 số)
Từ đó bạn tiếp tục giải là được
- Kim Vu yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 07-04-2015 - 20:05
JayVuTF
-
- Thành viên
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $x,y,z> 0;xyz=1.$
$CM:\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^3}{(1+x)(1+y)}\geq \frac{3}{4}$
$VT =\sum \dfrac{x^4}{1+yz+zx+x} \ge \dfrac{(\sum x^2)^2}{3+2\sum xy+\sum x}$
Áp dụng $\sum xy \le \dfrac{(\sum x)^2}{3} \le \sum x^2$
$VT \ge \dfrac{(\sum x)^4}{27+6(\sum x)^2+9\sum x} =\dfrac{1}{\dfrac{27}{(\sum x)^4}+\dfrac{6}{(\sum x)^2}+\dfrac{9}{(\sum x)^3}}$
$\sum x \ge 3$
Thế vào là có ngay điều cần chứng minh .
Nguồn : HM
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
