Chủ đề này có 5 trả lời

[thuhanhthuhang]

Cho a,b $\epsilon R$ thoả mãn (2+a)(1+b)=$\frac{9}{2}$
Tìm min: P=$\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{^{4}}}$

[HoangVienDuy]

Cho a,b $\epsilon R$ thoả mãn (2+a)(1+b)=$\frac{9}{2}$
Tìm min: P=$\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{^{4}}}$

$P\geq \sqrt{\frac{(a+2)^{4}}{4}}+4\sqrt{\frac{(b+1)^{4}}{4}}=\frac{(a+2)^{2}}{2}+2.(b+1)^{2}\geq 2\sqrt{(a+2)^{2}(b+1)^{2}}=2.\frac{9}{2}=9$

[JayVuTF]

Cho a,b $\epsilon R$ thoả mãn (2+a)(1+b)=$\frac{9}{2}$
Tìm min: P=$\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{^{4}}}$

$ P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+(2b)^2)}$

$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}\leftrightarrow a+2b+ab=\frac{5}{2}$

 

$a^{2}+1\ge 2a$

$4b^{2}+1\geq 4b$

$\frac{1}{2}(4a^{2}+b^{2})\geq 2ab$

$\rightarrow \frac{3}{2}(a^{2}+4b^{2})\geq 2(a+2b+ab)-2=3$

$\rightarrow a^{2}+4b^{2}\geq 2$

Thay vào   $\rightarrow P\geq 2\sqrt{17}$

[thuhanhthuhang]

$P\geq \sqrt{\frac{(a+2)^{4}}{4}}+4\sqrt{\frac{(b+1)^{4}}{4}}=\frac{(a+2)^{2}}{2}+2.(b+1)^{2}\geq 2\sqrt{(a+2)^{2}(b+1)^{2}}=2.\frac{9}{2}=9$

Lấy đâu ra cái BĐT $2^{4}+a^{4}\geq \frac{(2+a)^{4}}{4}$  vậy bạn??

[HoangVienDuy]

áp dụng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}$

$a^{4}+16\geq (a^{2}+4)^{2}/2\geq (a+2)^{4}/4$

[thuhanhthuhang]

áp dụng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}$

$a^{4}+16\geq (a^{2}+4)^{2}/2\geq (a+2)^{4}/4$

Sai, làm cách của bạn căn bản là ko ổn vì khi đẳng thức xảy ra tức lúc tìm giá trị của a,b sẽ ko thể tìm dc. đk xảy ra dấu bằng mâu thuẫn với nhau   
Mà cái Bđt trên cg sai r, phải là $a^{4}+16\geq (a^{2}+4)^{2}/2\geq (a+2)^{4}/8$