Chủ đề này có 3 trả lời

[Truong Gia Bao]

1) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3+2x^2+2+3x-y^3=0$

2) Giải phương trình sau với $x,y$ là các số nguyên dương: $(x+y)^3=(x-y-6)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 08-04-2015 - 03:12

[Ngoc Hung]

1) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3+2x^2+2+3x-y^3=0$

2) Giải phương trình sau với $x,y$ là các số nguyên dương: $(x+y)^3=(x-y-6)^2$

 

Xem lời giải tại ĐÂY

[Truong Gia Bao]

Còn phương trình 1 nữa.

[nangcuong8e]

1) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3+2x^2+2+3x-y^3=0$

 

Ta có: $x^3 +2x^2+3x+2 =y^3$
Nhận thấy $2x^2+3x+2 > 0$ với mọi $x$ nên $y^3 > x^3$
 Lại có: $(x+2)^3 -y^3 =(x^3+6x^2+12x+8)-(x^3+2x^2+3x+2) =4x^2+9x+6 > 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^3 <y^3 <(x+2)^3 \Rightarrow y^3 =(x+1)^3 \Rightarrow y =x+1$, thay vào phương trình ban đầu ta tìm được $x;y$
 Vậy: Phương trình có nghiệm nguyên $(x;y) =(-1;0);(1;2)$