Chủ đề này có 2 trả lời

[chieckhantiennu]

Cho tam giác ABC có B nhọn, trên cung nhỏ AC của (ABC) lấy D khác A. K và H là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC,AB. I là giao điểm KH và AC.
a.CM DI vuông góc với AC và HK < AC
b.E là trung điểm AB . (HDE) cắt IK tại F . CM IF=FK

[hoctrocuaZel]

Cho tam giác ABC có B nhọn, trên cung nhỏ AC của (ABC) lấy D khác A. K và H là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC,AB. I là giao điểm KH và AC.
a.CM DI vuông góc với AC và HK < AC
b.E là trung điểm AB . (HDE) cắt IK tại F . CM IF=FK

Theo bạn $X*X-vkhoa$

a)$\widehat{DKI} =\widehat{DBA} =\widehat{DCI}$ (1)

=>DCKI nội tiếp =>$\widehat{DIC} =\widehat{DKC} =90^\circ$  (đpcm)

=>DIAH nội tiếp =>$\widehat{DHI} =\widehat{DAI}$ (2)

từ (1, 2) =>$\triangle DAC \sim\triangle DHK$ (g, g)

=>$\frac{DA}{DH} =\frac{AC}{HK}$

mà DH <DA =>HK <AC (đpcm)

b)Gọi G trung điểm IK

$\widehat{DKI} =\widehat{DBA}$ (3)

$\widehat{DIH} =\widehat{DAH}$ 

=>$\widehat{DIK} =\widehat{DAB}$ (4)

từ (3, 4) =>$\triangle DIK \sim\triangle DAB$ (g, g)

mà G, E là trung điểm IK, AB

=>$\triangle DIG \sim\triangle DAE$ (góc = nhau giữa cạnh tỉ lệ) (5)

=>$\frac{DI}{DA} =\frac{DG}{DE}$ (6)

(5) =>$\widehat{IDG} =\widehat{ADE}$

=>$\widehat{EDG} =\widehat{ADI}$ (7)

từ (6, 7) =>$\triangle EDG \sim\triangle ADI$

=>$\widehat{DGE} =\widehat{DIA} =90^\circ$

=>G là giao của đ tròn đ kính ED với IK

=>G trùng F (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 08-04-2015 - 11:33
:(

[chieckhantiennu]

Điểm D trên cung AC nhỏ mà Huong TH Phan.

Cho t xem cái hình. Lệch góc hết rồi.