Đến nội dung

Hình ảnh

$M\in \Delta ABC$, $D\in AM, E \in BM, F\in CM$.$ P=BF\cap CE,Q =\AF\cap CD,R=$.C/m $ AP,BQ,CR $ đồng quy

- - - - - hiếm thấy bào nao lời giải ày

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nguyenhiep1999

nguyenhiep1999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

BÀI TOÁN ĐỒNG QUY HAY

 

Bài toán 1:cho tam giác ABC tùy ý.Lấy điểm M nằm trong tam giác.Trên AM,BM,CM lần lượt lấy các điểm D,E,F.Gọi P,Q,R lần lươt là giao điểm của BF và CE,AF và CD,AE và BD.Chứng minh AP,BQ,CR đồng quy.

b/gọi giao của MP,MQ,MR với 3 cạnh tam giác là X,Y,Z .chứng minh AX,BY,CZ đồng quy.

Hệ quả:cho tam giác ABC M,N,P lần lượt là trung điểm cua BC,CA,AB.O nằm trong tam giác.Gọi X,Y,Z lần lượt là trung điểm của OM,ON,OP.Chứng minh AX,BY,CZ đồng quy.

:mellow: Bài này sử dụng liên tiếp nhiều lần định lý Xê- va rất là hay và đẹp đó. :ohmy:



#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

(a) Gọi $S$ là giao điểm của $EF$ với $BC$. Áp dụng Menelaus cho $\Delta MBC$ với $\overline{SEF}$, cho $\Delta BMD$ với $\overline{ERA}$ và cho $\Delta DMC$ với $\overline{FQA}$ suy ra $BC, EF, QR$ đồng quy.

Tương tự ta có $CA, PR, DF$ đồng quy và $AB, PQ, ED$ đồng quy.

Theo định lý Desargues ta có điều phải chứng minh.

(b) Áo dụng kết quả đầu tiên ở câu (a) cho ta $AX, BY, CZ$ đồng quy.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3
nguyenhiep1999

nguyenhiep1999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

(a) Gọi $S$ là giao điểm của $EF$ với $BC$. Áp dụng Menelaus cho $\Delta MBC$ với $\overline{SEF}$, cho $\Delta BMD$ với $\overline{ERA}$ và cho $\Delta DMC$ với $\overline{FQA}$ suy ra $BC, EF, QR$ đồng quy.

Tương tự ta có $CA, PR, DF$ đồng quy và $AB, PQ, ED$ đồng quy.

Theo định lý Desargues ta có điều phải chứng minh.

(b) Áo dụng kết quả đầu tiên ở câu (a) cho ta $AX, BY, CZ$ đồng quy.

bài này dùng định lý xê-va sin hay hơn nhiều vì chỉ cần áp dụng liên tiếp định lý xê- va sin là ra chứ không phải biến đổi lằng nhằng gì cả.Thử dùng định lý Xê - va sin cho tam giác ABC với điểm P,Q,R rồi dung tiếp cho tam giác MBC với điểm P thì sẽ ra ngay.

thế cậu làm được bai hệ quả chưa. :icon6: hay nhỉ.



#4
nguyenhiep1999

nguyenhiep1999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

bài này dùng định lý xê-va sin hay hơn nhiều vì chỉ cần áp dụng liên tiếp định lý xê- va sin là ra chứ không phải biến đổi lằng nhằng gì cả.Thử dùng định lý Xê - va sin cho tam giác ABC với điểm P,Q,R rồi dung tiếp cho tam giác MBC với điểm P thì sẽ ra ngay.

thế cậu làm được bai hệ quả chưa. :icon6: ha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhiep1999: 08-04-2015 - 19:42





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh