Chủ đề này có 6 trả lời

[phatthemkem]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                        KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH

          QUẢNG NGÃI                                                                  NĂM HỌC 2014-2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                  MÔN THI: TOÁN

   Đề thi này gồm 01 trang                                                         Thời gian làm bài: 180 phút

                                                                                                         Ngày thi: 08/04/2015                      

 

 

Bài 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

          a) $x^2\left ( x+6 \right )=\left ( 5x-1 \right )\sqrt{x^3+3}+2x-3$

          b) $\left ( tanx+1 \right )sin^2x+cos2x+2=3\left ( cosx+sinx \right )sinx$

Bài 2: (4 điểm) Cho dãy số $\left ( u_n \right )$ được xác định như sau: 

$$\left\{\begin{matrix} u_1=u_2=1\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}},\left ( n\geq 2,n\in \mathbb{N} \right ) \end{matrix}\right.$$

Chứng minh $\left ( u_n \right )$ có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.

Bài 3: (4 điểm)

          Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và $C_1$ là trung điểm $SC$. Mặt phẳng $(P)$ tùy ý chứa $AC_1$ cắt các cạnh $SB,SD$ lần lượt tại $B_1,D_1$.

          a) Chứng minh rằng: $\frac{SB}{SB_1}+\frac{SD}{SD_1}=3$

          b) Xác định vị trí của $(P)$ để tam giác $SB_1D_1$ có diện tích bé nhất.

Bài 4: (3 điểm)

          Có bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số sao cho trong mỗi số đó, có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.

Bài 5: (3 điểm)

          Cho một tam giác có độ dài ba cạnh là một số nguyên tạo thành cấp số cộng công sai $d>0$. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng $3$.

Bài 6: (2 điểm)

          Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa $2014<\frac{a}{b}<2015$. Xét $2015$ số thực dương $x_1,x_2,...,x_{2015}$ thay đổi thỏa điều kiện $0 < x_i \leq b,\forall i=1,2,...,2015$ và $\sum_{i=1}^{2015}x_i=a$. Tìm $GTLN,GTNN$ của $P=\prod_{i=1}^{2015}x_i$ theo $a$ và $b$.

 

                                 Hết                                 

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

 

P/s: Bản Word với PDF up lên sau. Mình làm không được câu cuối, câu $2$ sai rất đáng tiếc (đứt từng đoạn ruột). Đề dễ mà sai câu đó chắc xác định!

[vmf fan]

$PT<=>x^3+3+6x^2-2x-(5x-1)\sqrt{x^3+3}=0\Leftrightarrow x^3+3-(5x-1)\sqrt{x^3+3}+\frac{25x^2-10x+1}{4}-\frac{x^2-2x+1}{4}=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^3+3}-\frac{5x-1}{2})^2=(\frac{x-1}{2})^2$

[Kofee]

Bài 4: (3 điểm)

          Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.

 

Số các số kể cả csố $0$ có nghĩa: 

$C_{10}^{3}.\frac{4!}{2!}$

Số các số có csố $0$ đứng đầu và xuất hiện $1$ lần:

$C_{9}^{2}.\frac{3!}{2!}$

Số các số có csố $0$ đứng đầu và xuất hiện $2$ lần:

$C_{9}^{2}.3!$

Số các số thỏa ycđb:

$C_{10}^{3}.\frac{4!}{2!}-(C_{9}^{2}.\frac{3!}{2!}+C_{9}^{2}.3!)=1440-324=1116$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 09-04-2015 - 10:23

[quanguefa]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                        KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH

          QUẢNG NGÃI                                                                  NĂM HỌC 2014-2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                  MÔN THI: TOÁN

   Đề thi này gồm 01 trang                                                         Thời gian làm bài: 180 phút

                                                                                                         Ngày thi: 08/04/2015                      

 

 

 

Bài 6: (2 điểm)

          Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa $2014<\frac{a}{b}<2015$. Xét $2015$ số thực dương $x_1,x_2,...,x_{2015}$ thay đổi thỏa điều kiện $0 < x_i \leq b,\forall i=1,2,...,2015$ và $\sum_{i=1}^{2015}x_i=a$. Tìm $GTLN,GTNN$ của $P=\prod_{i=1}^{2015}x_i$ theo $a$ và $b$.

 

                                 Hết                                 

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

 

P/s: Bản Word với PDF up lên sau. Mình làm không được câu cuối, câu $2$ sai rất đáng tiếc (đứt từng đoạn ruột). Đề dễ mà sai câu đó chắc xác định!

Có ai giải được câu 6 ko :3 :3

[vuliem1987]

5/ Gọi 3 cạnh lần lượt là x , x + d , x + 2d . Vì 3 cạnh nguyên dương nên x và d cũng nguyên dương. Áp dung công thức Hê-rông và S = p.r thay vào suy ra pt

(x + 3d)(x - d) = 108 = 54.2 = 18.6 (Vì ta dễ chỉ ra dc x - d và x + 3d cùng chẵn và x - d < x + 3d). Từ đây xét 2 trường hợp.

[CuaNho]

bài 2 với bài 3 làm sao vậy anh?

[quanguefa]

bài 2 với bài 3 làm sao vậy anh?

Dễ dàng quy nạp được: $1\leq U_n\leq 4$

Ta quy nạp: $U_{n+1}\geq U_n\geq U_{n-1}$ (1)

Dễ thấy (1) đúng với n=2

Giả sử (1) đúng với n=k, tức là: $U_{k+1}\geq U_k\geq U_{k-1}$

Khi đó: $U_{k+2}-U_{k+1}=(\sqrt{U_{k+1}}+\sqrt{U_k})-(\sqrt{U_k}+\sqrt{U_{k-1}})=U_{k+1}-U_{k-1}\geq 0$

Suy ra: $U_{k+2}\geq U_{k+1}$

Từ đó ta có: $U_{k+2}\geq U_{k+1}\geq U_{k}$

(1) đúng. Suy ra Un là dãy tăng, mà Un bị chặn. Dễ dàng tìm được limUn=4