Lưu ý : $AB$ và $CD$ không có giao điểm thứ hai.
$*$ Bổ đề: Cho tam giác $ABC, AM$ trung tuyến $, N \in BC$. Khi đó $\widehat{BAM} = \widehat{CAN} \Leftrightarrow \frac{BN}{NC} = (\frac{AB}{AC})^{2}. AN$ được gọi là đường đối trung của $\Delta ABC.$
Quay lại bài toán.
Chú ý $\widehat{BDA}=\widehat{BAC};\widehat{BAD}=\widehat{BCA} \Rightarrow \Delta BDA \sim \Delta BAC\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{BD}{BA}.\frac{BA}{AC}=(\frac{DA}{AC})^{2}.$
Mặt khác $\widehat{DBM}=\widehat{BDA}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\widehat{MBC} \Rightarrow \frac{DM}{MC}=\frac{DB}{BC}=(\frac{DA}{AC})^{2}.$
Áp dụng bổ đề có ngay đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 08-04-2015 - 21:15